Le sous-programme d’admissibilité spectrale

La chaîne structurelle

$\underbrace{c_\chi}_{\text{saturation BI}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{A_n^{\max} = c_\chi/\sqrt{\lambda_n}}_{\text{enveloppe d’admissibilité}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\sigma^{\mathrm{can}}_{\mathrm{pair}}(n)}_{\text{capacité de paire}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\delta_{\mathrm{pair}}}_{\text{exposant de capacité}} \;\dashrightarrow\; \underbrace{\beta^* \approx 0{,}126}_{\text{exposant de cascade (sans porteur natif)}}.$

Chaque flèche pleine est un sous-problème analytique ou numérique distinct, résolu à une étape différente du sous-programme. La chaîne jusqu’à $\delta_{\mathrm{pair}}$ est inconditionnelle vis-à-vis de la structure fibre par fibre de $\Pi$ (close dans O24 via le lemme de verticalité). La dernière flèche est pointillée : le no-go de croissance de span (SGN) prouve que la conversion $\beta^*\approx 1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)$ n’a aucun porteur dérivé sur le substrat de mesure de Heisenberg — les deux clôtures définies dans le corpus, la frontière en racine carrée et le porteur de croissance de paire, échouent, de même que l’identification des coordonnées d’exposant. L’accord numérique avec la fenêtre ajustée sur les masses reste donc une vérification de coïncidence phénoménologique, non une dérivation de la hiérarchie de masse. Une conditionnalité supplémentaire concerne le secteur de couleur $SU(3)$ et l’hypothèse [H-color].

Articles du sous-programme

1. Admissibilité spectrale : bornes sur l’amplitude des modes spectraux individuels.
2. Capacité spectrale : agrégation globale des amplitudes admissibles à travers les secteurs de représentation.
3. Rigidité de Gram spectrale : contraintes structurelles sur les ensembles générateurs neutres dans SU(2).
4. Stratigraphie spectrale : niveaux discrets de stabilisation des modes spectraux le long de la cascade de relaxation.
5. Relaxation spectrale : comportement dynamique du seuil projectif et son rôle dans l’amplification des hiérarchies spectrales.
6. O1 : dynamique projective à valence variable restaurant l’ordre des événements de stabilisation le long de la cascade de relaxation.
7. O3 : amplification hiérarchique des séparations spectrales ADE en rapports de masse réalistes via une valence relationnelle croissante.
8. O4 : fermeture unifiée du spectre de masse à trois générations par sortie du support pour les niveaux ADE non centraux et saturation de Kesten–McKay pour le mode central.
9. O5 : saturation finie par trace de caractère, excluant les encodages par fonction de classe fondés sur les sommets comme source de la nouveauté résolue mode par mode de l’exposant de cascade.
10. O6 : obstruction de nature représentationnelle montrant qu’aucun encodage de dimension finie fixée ne peut générer l’exposant de cascade, établissant une saturation à profondeur bornée et la nécessité d’une redondance dynamique à profondeur croissante.
11. O7 : capacité projective gros-grain comme limite continue de la redondance admissible, reliant la saturation discrète à une dynamique non linéaire émergente.
12. O8 : empreintes de chemins à trois pas échappant à l’obstruction O6, révélant un nouveau mécanisme de compression géométrique où la croissance exponentielle des couches réduit la fenêtre observable de capacité.
13. O9 : des graphes de Cayley à croissance polynomiale résolvant l’obstruction géométrique de O8, montrant que la fenêtre de capacité observable retrouve une profondeur BFS polynomiale au-delà de la compression des expanseurs.
14. O10 : premier calcul à grand q confirmant la croissance polynomiale des boules, la décroissance de la capacité projective et la loi d’état O7, tout en identifiant le TensorSketch dense comme l’obstruction algorithmique finale à l’extraction de l’exposant de capacité.
15. O11 : proxy de type blocs de Weil adapté à la représentation, rétablissant un régime de décroissance stable en pré-saturation et permettant la première extraction fiable de l’exposant de capacité projective sur graphes de Heisenberg.
16. O12 : capacité projective exacte par blocs de Weil $\Sigma_n^{(c)}$ remplaçant le proxy de O11, dépendant du bloc uniquement via une paire projective $(\alpha,\beta)$ et donc exactement indépendante de la coordonnée centrale γ, avec l'exposant asymptotique intrinsèque dérivé exactement, $\delta_{\mathrm{exact}}=3$, les pentes ajustées à $q$ fini identifiées comme statistiques de transition de la distribution de profondeur de saturation des blocs.
17. O13 : extension du calcul exact par blocs de Weil à $q\in\{101,151,211\}$, montrant que la séquence d’exposants à $q$ fini décroît monotonement à partir de $q=61$ et ne dérive pas vers la cible phénoménologique, conformément à la valeur exacte de O12, $\delta_{\mathrm{exact}}=3$.
18. O14 : résolution théorique du mismatch de classe d’observable entre exact et proxy, dérivant la relation exacte par blocs corrigée de $\delta$ vers $\beta^*$, identifiant la normalisation par bloc comme correction mesurable dominante, et montrant en mode pipeline que l’écart restant est structurel plutôt que numérique.
19. O15 : audit dérivationnel de la chaîne O3–O7 montrant que la loi de croissance scalaire proxy ne se transfère pas à l’observable exact bloc par bloc de Weil, et établissant une borne d’agrégation conditionnelle et vérifiable $\alpha_{\mathrm{dyn}}\le\hat\delta_{\mathrm{exact}}$, confirmée à $q=151$ et $q=211$, ouverte à $q\in\{29,61,101\}$.
20. O16 : examine si les blocs de Weil conjugués $\{c,q-c\}$ constituent les fibres de la projection non injective Π, sous deux hypothèses ouvertes indépendantes, dérivant un résultat conditionnel de doublement d’exposant $\delta_{\mathrm{pair}}=2\delta_c$ qui tient trivialement, avec un rapport de $1$, sur le pipeline réel O12/O13.
21. O17 : prouve, au sein d’un modèle-jouet scalaire de représentation de Weil, l’indépendance exacte de bloc du compte de redondance brute de Gram–Schmidt pour deux blocs quelconques, pas seulement conjugués — un fait trop général pour justifier un critère de même fibre spécifique aux paires conjuguées, et circonscrit à ce modèle-jouet, non montré s’étendre au pipeline réel O12/O13.
22. O18 : prouve que l’action de Born–Infeld est paire, $S_{\mathrm{BI}}[-\chi]=S_{\mathrm{BI}}[\chi]$ — une symétrie élémentaire et correcte. Son affirmation supplémentaire, que cette parité dérive la structure de fibre de la projection non injective $\Pi$ et l’identifie à la conjugaison de Weil $c\leftrightarrow q-c$, ne découle pas de l’argument donné ; les deux restent ouvertes, comme dans O16.
23. O19 : prouve deux identités génériques de Gram–Schmidt (invariance de phase, égalité span–rang). Son observable de paire canonique proposé, censé supprimer la dépendance au pipeline de O16–O18, n’est pas construit pour le pipeline réel O12/O13 : le facteur résiduel qu’il entend normaliser n’y apparaît pas, et les tests de base/instance nécessaires à sa classification n’ont jamais été effectués.
24. O20 : formule un gabarit conditionnel de franchissement de seuil — étant donné un seuil constant et une décroissance en loi de puissance exacte, le franchissement dans une fenêtre de coquilles fixe est algébriquement équivalent à un intervalle d’exposant, un résultat réel et réutilisable sous ces hypothèses. Le seuil, l’application d’amplitude dont il dépend, et la fenêtre numérique $\delta_{\mathrm{pair}}\in[7.4,10.6]$ elle-même ne sont pas dérivés.
25. O21 : écrit un rang de croisement à deux points $n_{3}^{\mathrm{obs}}$, valide comme rang de croisement extrapolé sous un seuil fixe et une loi de puissance exacte. Son affirmation centrale d’invariance sous changement d’échelle de l’amplitude $\sigma\mapsto\lambda\sigma$ est algébriquement fausse — la construction évolue plutôt comme $\lambda^{1/\delta_{\mathrm{local}}}$ — si bien qu’elle n’élimine pas la dépendance au pipeline. Le seuil fixe $9/q^2$, la conjecture d’alignement de coquille, et le transfert inter–substrat vers $\beta^*$ restent ouverts.
26. O22 : prouve que le verrouillage de projection de Born–Infeld force le $n_{3}^{\mathrm{obs}}$ défini par O21 sur une coquille BFS dans le modèle propre à O22. Ce rang n’étant pas invariant d’amplitude (O21), ce résultat de verrouillage ne referme pas à lui seul le problème de définition intrinsèque de O21.
27. O23 : dérivation structurelle du seuil \(\Sigma_c(n_3)=3\) par minimalité quaternionique, montrant que le secteur stable tridimensionnel n'est ni une hypothèse géométrique ni un artefact spectral, mais la conséquence observable de la structure associative non commutative minimale admissible compatible avec l'admissibilité fibrée de Born–Infeld, à savoir \(\mathrm{Im}\,\mathbb{H}\).
28. O24 : lemme de verticalité, montrant que l’admissibilité dépend du rang observable plutôt que de la cardinalité des fibres, et que la non-injectivité peut accroître la multiplicité microscopique sans agrandir le secteur observable admissible neutre traceless. Ceci développe le transfert \(c_\chi \to \delta_{\mathrm{pair}}\) seulement sous les hypothèses de fibre énoncées ; il ne fournit ni une identification de la structure des fibres de \(\Pi\) à partir de principes premiers (ouverte depuis O16), ni une dérivation native de \(\delta_{\mathrm{pair}} \to \beta^*\).
29. O25 : première campagne systématique paire-niveau pour \(\delta_{\mathrm{pair}}\), montrant une forte concentration inter-paires sur l'ensemble des paires conjuguées, expliquant la dérive apparente de \(\delta_{\mathrm{pair}}(q)\) comme un effet de normalisation à taille finie contrôlé par la profondeur BFS \(n_1(q)\), identifiant \(n_1(q)/q\) plutôt que \(q\) lui-même comme variable asymptotique correcte, et montrant que la correction de normalisation de O14 ramène les valeurs corrigées dans la fenêtre admissible \([7.4,10.6]\).
30. Ordonnancement temporel : identification de la capacité projetée cumulative \(I(n)=\sigma_{\mathrm{pair}}(0)-\sigma_{\mathrm{pair}}(n)\) comme observable monotone pertinent le long de la cascade admissible, établissement d’une monotonie stricte pas à pas pour toutes les paires conjuguées et tous les nombres premiers testés, interprétation de ce comportement comme un processus de one-way activation où la structure spectrale projetée n’est jamais perdue, définition d’un ordre temporel projectif induit par la non-injectivité plutôt que par une dynamique du substrat, et formulation de la conjecture correspondante \(\sigma_{\mathrm{pair}}(n)\leq\sigma_{\mathrm{pair}}(n-1)\) avec son interprétation en termes de saturation spectrale.
31. O26 : établit une interprétation représentationnelle de l’observable de paire \(\sigma_{\mathrm{pair}}\) en identifiant sa croissance pré-saturation à la norme de Hilbert–Schmidt d’une trajectoire matricielle associée, construit un dictionnaire entre blocs de Weil conjugués et secteurs isotypiques, introduit une hiérarchie d’identification en trois niveaux (équivalence de croissance, identification quotient, et identification canonique conditionnelle), et propose des tests de falsifiabilité reliant l’admissibilité spectrale à un secteur de type \(SU(2)\) binaire icosaédrique.
32. O27 : démontre que tout morphisme admissible \(\Phi_{q,\rho}\) factorise nécessairement par le secteur quaternionique \(\mathfrak{su}(2)\), en formalisant la naturalité fondée sur l’admissibilité, en établissant l’universalité du quotient admissible, en excluant les structures cibles non quaternioniques, en construisant la factorisation canonique \(\Phi_{q,\rho} = \rho \circ \iota \circ \pi\), et en transformant ainsi le fil \(Q_8 \subset 2I \subset SU(2)\) d’un candidat structurel en théorème de rigidité doté d’une interprétation représentationnelle de \(\beta^*\).
33. O28 : calibration asymptotique de la fenêtre BFS et dimension effective de la trajectoire admissible ; hors-échantillon (jusqu’à \(q=601\)) l’extrapolation linéaire calibrée échoue (jusqu’à \(+88\,\%\)), l’analyse de normalisation de la campagne de capacité de la série O est clôturée, et les profondeurs mesurées sont les données du régime transitoire du théorème de la Couverture critique.
34. Note Couverture critique : compagne d’O28, résout l’asymptotique de la profondeur de saturation par un théorème d’intervalle exact — chaque fingerprint Weil–BFS est un caractère de Fourier, donc \(r_c(n)=|T'_c+C\,I_{n+1}|\) avec plafond universel de \(18\) par couche ; la profondeur converge vers la constante \(22\) et la couverture critique suit \(x_1(q)\asymp q^{-2}\), avec bornes déterministes pour tout premier \(q\ge 311\).
35. Note Croissance du span : l'identité native exacte \(\Delta r=\sigma_c\,|S_n|\) donne un théorème abstrait à trois branches en poids réels et une loi rigoureuse à fenêtre finie pour les rangs entiers. Un no-go à trois volets montre que la conversion O4–O7 \(1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)\) n'a pas de dérivation native sur Heisenberg pour les objets définis dans le corpus : les deux fermetures valence–exploration échouent, la frontière est \(N^{3/4}\) plutôt que \(p^{1/2}\) sans porteur de rétroaction BI défini, et la capacité de bloc n'est ni le produit de paire ni exprimée dans les coordonnées d'exposants du modèle réduit. L'accord numérique sur \(\beta^*\) reste une comparaison phénoménologique entre substrats.
36. O29 : identification du porteur via l’effondrement de Veronese — la parité anti-linéaire de Born–Infeld rend la cible \(d_\rho^2 = 4\) inaccessible, et \(r_{\mathrm{eff}} = 3\) est l’invariant du porteur adjoint irréductible (spin-\(1\)) \(H_{\mathrm{eff}} \simeq \mathrm{Sym}^2(V_\rho)\) ; l’espace spin-\(\tfrac{1}{2}\) \(V_\rho\) (\(d_\rho = 2\)) est la coordonnée racine carrée de Veronese, confirmée pour \(q\in\{61,101,151,211\}\).
37. O30 : dérivation analytique du rapport des valeurs propres \([1:\tfrac{1}{2}:\tfrac{1}{2}]\) dans \(\mathrm{Sym}^2(V_\rho)\) — l’anti-linéarité de parité Born–Infeld force la contrainte équatoriale \(|\alpha_j|=|\beta_j|\), la covariance se diagonalise sous décorrélation de phase monoharmonique, et le facteur 2 est le coefficient de normalisation du tenseur symétrique ; correction \(O(q^{-1/2})\) de U1.
38. O31 : cadre structurel pour l’identification de SU(3) via la co-admissibilité des triplets de couleur — définit le triplet \(\{c_1,c_2,c_3\}\) avec \(c_1+c_2+c_3\equiv 0\pmod{q}\), prouve que l’automorphisme métaplectique force \(\sigma_c(n)=\sigma_{\omega c}(n)\), et établit \(G_{\mathrm{SM}}=\mathrm{SU}(3)\times\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1)\) comme composite de trois points fixes d’admissibilité, inconditionnellement sur le graphe standard via le mécanisme d'empreinte BI à fréquence unique de la v1.5 (Proposition 4.23).
39. O32 : test numérique de l’hypothèse [H-color] sur \(q\in\{61,151,211,307\}\) — tous les nombres premiers test passent \(R\leq 3\), \(\delta_{\mathrm{tri}}\approx 3\delta_c\) au niveau sub-pourcent, et \(C_{\mathrm{color}}\) a rang numérique 1 dans tous les cas ; [H-color] ponctuel désormais prouvé analytiquement via O31 v1.5, \(R_{\mathrm{var}}\) résiduel réinterprété comme empreinte d'échantillonnage fini des tirages auxiliaires.
40. O33 : arithmétique exacte de la filtration de Fourier à trois caractères d'O12 — ensemble somme cyclique fermé \(K_n\), critère de porosité par parité des espacements, stabilisateur de Weil complet via le groupe multiplicatif \(A_K\) (crible de divisibilité, familles exactes uniformes \(C_4\) et \(C_6\), théorème de rigidité additive \(A_K=\{\pm1\}\) hors d'un régime dégénéré de frontière, complétude ouverte seulement là) ; doublets de Mackey–Hecke \(M_2(\mathbb{C})\) internes à \(\mathrm{End}(V_\rho)\), séparation de Harper universelle \(1\pm q^{-1/2}\), mélange de frontière contrôlé par un déterminant de phase cyclotomique exact, et protection par parité du secteur impair des symboles de Weyl.

Série Q :

1. Q1 : cohérence de phase comme conséquence structurelle de l’admissibilité projective — démontre que toute transition admissible préserve l’indiscernabilité Born–Infeld des blocs de Weil conjugués, dérivant le corrélateur singulet \(E(\hat{a},\hat{b})=-\hat{a}\cdot\hat{b}\) et la borne de Tsirelson depuis l’admissibilité seule, sans postuler la mécanique quantique.
2. Q2 : structure quantique au-delà du spin-\(\tfrac{1}{2}\) — sur le groupe icosaédrique binaire \(2I\), les secteurs spin-\(\tfrac{1}{2}\) et spin-\(\tfrac{3}{2}\) partagent la valeur propre \(\lambda=18\) (co-admissibilité) ; règle de Born, corrélateur singulet et borne de Tsirelson dérivés pour spin-\(\tfrac{3}{2}\) ; \(\mathrm{SU}(2)\) établi comme point fixe stable.
3. Q3 : singulet spin-\(j\) universel depuis l’admissibilité — l’indiscernabilité Born–Infeld force le proto-état bipartite à être le singulet \(|\Omega_j\rangle\) par le lemme de Schur ; corrélateur universel \(E(\hat{a},\hat{b})=-j(j+1)/3\cdot(\hat{a}\cdot\hat{b})\) démontré pour les 5 secteurs admissibles \(j\in\{\tfrac{1}{2},1,\tfrac{3}{2},2,\tfrac{5}{2}\}\).
5. Q5a : convergence Mosco à grand \(q\) des formes d’admissibilité \(\mathcal{E}_q\) sur \(\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})\) vers la limite continue \(L_\Pi=-A\partial_x^2\) sur \(L^2(\mathbb{R})\) ; Q5b : stratification BFS de \(\mathrm{Heis}_3(\mathbb{R})\) produisant une géométrie lorentzienne à quatre dimensions avec la direction temporelle identifiée à la profondeur BFS ; [H-lift] démontré par Q9.
6. Q6a : structure de jauge depuis la projection non injective admissible — \(\mathrm{U}(1)\) et \(\mathrm{SU}(2)\) comme points fixes d’admissibilité, \(G_{\mathrm{SM}}=\mathrm{SU}(3)\times\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1)\) comme composite (inconditionnel sur le graphe standard via O31 v1.5) ; Q6b : géométrie lorentzienne effective depuis le filtre d’admissibilité \(\Pi_q\), héritant les hypothèses de Q5a uniquement.
7. Q7 : pont structurel entre le secteur admissible tridimensionnel \(H_{\mathrm{eff}} \simeq \mathbb{C}^3\) et le secteur spatial tridimensionnel de la géométrie lorentzienne émergente, montrant que toute identification est entièrement contrainte par la théorie des représentations (via \(H_{\mathrm{eff}} \simeq \mathrm{Sym}^2(V_\rho)\) et la rigidité de Schur) et se réduit à un unique critère spectral sur \(\sigma_2(L_{\mathrm{eff}})\), avec l’absence de termes croisés démontrée analytiquement et la condition restante \(A_H = A_z\) gouvernant l’isotropie asymptotique.
8. Q8 : le symbole sous-principal de l’opérateur effectif force \(A_Z=C_{\mathfrak{su}(2)}=2\) inconditionnellement sous Q5a par rigidité du Casimir, indépendamment du problème de pont spatial.
9. Q9 : démonstration de l’hypothèse [H-lift] — le générateur de modulation est supprimé à taux \(O(q^{-1/2})\), et \(A_H>0\) suit par coercivité indépendamment du pont ; clôture la conditionnalité principale de Q5b.
10. Q10 : isotropie \(\mathfrak{su}(2)\) asymptotique de la forme quadratique effective — l’indépendance aux caractères de la limite \(q\to\infty\) force l’isotropie sous [U] ; la forme isotrope unique est le Casimir de valeur 2, donnant \(A_H\to 2\).
11. Q11 : rigidité temporelle du Casimir clôt le problème ouvert O3 de Q5b — la rigidité de Schur force \(A_\tau=2\), fermant la co-métrique \(g^{\mu\nu}=\mathrm{diag}(-2,2,2,2)\propto\eta^{\mu\nu}\) ; complète la chaîne Q5a\(\to\)Q5b\(\to\cdots\to\)Q11.
12. Q12 : dynamique de Yang–Mills depuis la variation verticale de l’entropie spectrale projective \(S_\Pi[g,\mathcal{A}]\), dérivant les équations de Yang–Mills depuis le coefficient de Seeley–DeWitt \(a_4\) ; établit que gravité (\(a_2\)) et dynamique de jauge (\(a_4\)) sont séparées par la direction géométrique et l’ordre spectral plutôt que par un groupe de symétrie manquant.
13. Q13 : synthèse spectrale jauge–gravité — résout le problème variationnel joint \(\delta_{g,\mathcal{A}} S_\Pi = 0\) et dérive le système Einstein–Yang–Mills couplé ; calcule le couplage croisé \(a_6\) \(R_{\mu\nu\rho\sigma}F^{\mu\nu}F^{\rho\sigma}\) ; construit la complétion jointe Eddington–Born–Infeld ; obtient le ratio de hiérarchie \(G_N g_{\mathrm{YM}}^2 \sim \ell_{\mathrm{sp}}^2/(\dim V)\cdot[\log(\Lambda/\mu)]^{-1}\) sans ajustement fin comme conséquence structurelle de la stratification spectrale.

Articles de soutien :

• U1 : universalité spectrale uniforme pour les énergies d’empreinte Weil — démontre [U] avec taux \(\varepsilon(q)=O(q^{-1/2})\) via la borne Lipschitz des générateurs de Weil et la convergence BFS–Carnot–Carathéodory ; utilisé par Q10, W1, O30.
• W1 : stabilisation des poids de la forme de Dirichlet admissible — démontre [H-w] (convergence \(a_q(s)\to A>0\)) comme conséquence structurelle de l’invariance fibrée des observables admissibles, rendu quantitatif par U1 ; réduit les hypothèses ouvertes de Q5a à [H1], [H-E1], [C].
• H2 : cohérence semiclassique de la représentation de Weil — démontre [H2] (convergence forte \(\hat{X}_q\to x\), \(\hat{P}_q\to -i\partial_x\)) via un lemme d’aliasing de Poisson quantitatif et une identité de Sobolev discrète ; clôture inconditionnellement toutes les hypothèses de convergence Mosco de Q5a.
• Structure de Heisenberg : non-factorisabilité et émergence de la structure de Heisenberg — les contraintes d’admissibilité forcent une structure de groupe relationnel non abélien uniquement identifiée à \(\mathrm{Heis}_3\) quand la dimension admissible est trois ; explication structurelle de \([X,P]=i\hbar\).

Entrées et sorties

Entrées amont. Le sous-programme prend de la branche fondationnelle le fait que $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$ et sa représentation de Weil sont des théorèmes des axiomes (et non des postulats), l’axiome de capacité [A-cap] avec son candidat de saturation de Born–Infeld et sa constante $c_\chi$, la nécessité structurelle de la non-injectivité, et le principe sans-échelle faisant de $c_\chi$ le seul paramètre dimensionné. Aucun résultat de la branche d’émergence n’est une entrée.

Sorties. L’exposant de capacité de paire mesuré $\delta_{\mathrm{pair}}$, dont l’inverse $1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)$ est comparé aux articles sur la hiérarchie des leptons et la charge–masse à titre de vérification phénoménologique, et non transféré vers eux comme grandeur dérivée ; le fil d’admissibilité $Q_8\subset 2I\subset SU(2)$ et le secteur de spin $\tfrac12$ $V_\rho\cong\mathbb{C}^2$ (consommés par les sous-programmes quantique et géométrique) ; le seuil $\Sigma_c(n_3)=3$ avec $\mathrm{Im}\,\mathbb{H}\cong\mathfrak{su}(2)$ ; et le triplet de couleur co-admissible $SU(3)$ conditionnel.

Statut

Le sous-programme est clos analytiquement pour le secteur $SU(2)$ et clos numériquement pour $q\in\{29,61,101,151,211,307\}$. L'extension à $SU(3)$ est désormais inconditionnelle sur le graphe standard : $[\text{H-color}]_{\mathrm{pointwise}}$ est prouvée analytiquement dans O31 v1.5 (Proposition 4.23) via la structure d'empreinte BI à fréquence unique, complétant les quatre niveaux analytiques (rang, moyenné, effectif, ponctuel). La conversion aval vers l’exposant de cascade $\beta^*$ est close négativement : le no-go de croissance de span établit qu’elle n’a aucun porteur natif sur le substrat de Heisenberg, de sorte que la comparaison avec la hiérarchie de masse est phénoménologique et que la dérivation de la hiérarchie des leptons chargés reste ouverte. Du côté positif, le livrable ouvert restant est l’extension de la campagne numérique à $q=401$.