Résultat corrigé
La condition $\ker\Pi_{\mathrm{adm}}\subseteq\ker\Phi$ donne une factorisation linéaire par le quotient admissible. Elle n’impose à elle seule aucune équivariance $\mathrm{SU}(2)$.
Après fourniture du porteur conditionnel d’O23, de la saturation admissible $\operatorname{Im}\Pi_{\mathrm{adm}}=\mathsf{Ntrl}$ et du transport de parité, la théorie des représentations donne l’action canonique $\rho:\mathfrak{su}(2)\to\operatorname{End}(V_\rho)$. L’espace complexe des entrelaceurs équivariants est de dimension un ; sur les représentations réelles sous-jacentes, il est de dimension deux.
Pont ouvert. Il n’existe aucune application $\mathfrak{su}(2)$-équivariante non nulle $3_{\mathrm{ad}}\to2_{\mathrm{fund}}$. O27 ne fournit donc pas le relèvement $\mathcal V_q\to V_\rho$ requis par l’Hypothèse 4.4 d’O26, qui reste ouverte.
Corrections de la version 2.0
- La parité est transportée par une action adjointe, non par la négation globale ; le relèvement dans $\mathrm{SU}(2)$ est d’ordre quatre même si son action adjointe est d’ordre deux.
- La norme est de Hilbert–Schmidt sur $\operatorname{End}(V_\rho)$ et n’est pas établie pour l’application canonique.
- Les anciennes exclusions de cibles et la « rigidité quaternionique » sont retirées : les conditions (a)–(c) n’imposent pas l’équivariance complète.
- Le corollaire sur l’observable de paire est conditionnel à la norme non démontrée.
Référence
Admissible Morphisms on the Weil Pair Sector: The su(2) Action on End(Vρ) and the Open Vector Lift.