Vue d'ensemble
Cet article propose une notion structurelle d'ordre temporel dans le cadre de Cosmochrony. Son idée centrale est que l'observable pertinente le long de la cascade d'admissibilité n'est pas la capacité résiduelle $\sigma_{\mathrm{pair}}(n)$, qui décroît dans tous les cas testés aux fluctuations de plateau près, mais son complément $I(n)=\sigma_{\mathrm{pair}}(0)-\sigma_{\mathrm{pair}}(n)$, interprété comme capacité projetée cumulative.
Le résultat numérique principal est que, pour chaque paire conjuguée testée et pour chaque nombre premier testé $q \in \{29,61,101,151,211\}$, aucune baisse de $I(n)$ supérieure à $10^{-6}$ de sa valeur de plateau $I_{\max}$ n'apparaît après la phase initiale : $I(n+1)-I(n)\geq -10^{-6}I_{\max}$ pour $n\geq 2$. Les traces sont exactement non décroissantes pour $q\leq 101$ ; pour $q=151$ et $211$, des baisses de l'ordre de $10^{-10}$ apparaissent sur le plateau, et la monotonie n'y vaut qu'à la tolérance près. La monotonie exacte pas à pas est la conjecture de l'article ; elle ne découle pas de la construction. La version 1.5 recalcule le tableau de stabilité à partir des sorties archivées du pipeline, en présentant côte à côte le test exact et le test à tolérance.
L'article propose de lire ce comportement comme un ordre temporel projectif : le temps ne serait pas une évolution du substrat $\chi$, mais un ordre induit par l'accumulation de structure spectrale admissible sous une projection non injective $\Pi$. La croissance de $I(n)$, monotone à cette tolérance près, est une observation numérique le long de la cascade BFS ; un ordre sur les états admissibles exige en outre l'hypothèse d'acyclicité [H-acyc], et une accumulation monotone n'établit à elle seule ni l'acyclicité ni l'irréversibilité.
Contributions principales
- Bonne observable temporelle : l'article identifie $I(n)=\sigma_{\mathrm{pair}}(0)-\sigma_{\mathrm{pair}}(n)$ comme variable cumulative pertinente, plutôt que l'observable résiduelle décroissante $\sigma_{\mathrm{pair}}(n)$.
- Rétention des modes et activation à sens unique : un mode spectral une fois projeté reste dans le sous-espace engendré cumulatif, $V_n \subseteq V_{n+1}$ ; cette rétention découle immédiatement de la définition de ce sous-espace. L'activation à sens unique (one-way activation) est un énoncé différent : la non-croissance de $\sigma_{\mathrm{pair}}(n)$, c'est-à-dire la non-régression de $I(n)$. C'est la conjecture énoncée plus bas, étayée numériquement à la tolérance près, et elle ne découle pas de la rétention, qui ne contrôle pas le rapport par couche. Ni l'une ni l'autre ne donne l'irréversibilité des transitions ni un ordre sur les états.
- Ordre projectif : la succession temporelle est proposée comme un ordre sur les projections admissibles, et non comme une dynamique fondamentale sur $\chi$ ; cet ordre n'est strict que sous [H-acyc].
- Compatibilité avec O24 : l'ordre n'élargit pas le rang observable. Il réordonne les sélections admissibles dans les fibres à l'intérieur du rang observable fourni comme règle de sélection par O23, dont l'identification observable reste ouverte, et stabilisé dans O24.
- Conjecture formelle : l'article énonce la conjecture d'activation à sens unique $\sigma_{\mathrm{pair}}(n)\leq\sigma_{\mathrm{pair}}(n-1)$ et précise exactement ce qu'il reste à démontrer analytiquement.
- Structure de machine à états (Remarque) : la cascade admissible porte la structure d'une machine à états dont le graphe est orienté — les nœuds sont des projections admissibles, les arêtes sont des transitions admissibles, et les poids de branchement sont les analogues projectifs des probabilités quantiques. Sous l'hypothèse d'acyclicité [H-acyc], qui n'est pas dérivée (Foundation, Définition 4.3 ; Théorème 4.4), l'indice $n$ acquiert son sens temporel de l'orientation du graphe d'admissibilité, sans paramètre de fond.
- Transition initiale non garantie : l'incomplétude projective (Foundation, Corollaire 4.9) ne s'applique à une transition que là où elle est non injective ; elle ne prouve pas l'existence d'un successeur admissible de $U_0$ et n'amorce pas la première transition $U_0 \to U_1$. A1 pose des directions admissibles, mais l'existence d'un successeur satisfaisant les quatre axiomes est une condition distincte (Foundation, Remarque 4.11).
Question ouverte
Si la couche caractéristique $n^*(q)$ — à laquelle $\sigma_{\mathrm{pair}}$ change de régime — coïncide avec la profondeur de verrouillage $n_c(q)$ à laquelle la structure d'admissibilité BFS passe d'un régime localement dominé à un régime universellement dominé. Une réponse positive connecterait l'ordre spectral de ce papier aux résultats de géométrie effective de Q10 (qui borne le rapport $A_H/A_Z$ sous des entrées nommées et ne dérive aucune valeur de coefficient), et permettrait de dériver $n_c(q)$ analytiquement depuis la structure d'admissibilité de $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$.
Interprétation
L'article ne dérive pas le temps à partir de l'entropie, d'une métrique de fond, ni d'un flot hamiltonien fondamental. Il montre au contraire, numériquement, que l'accumulation de structure spectrale projetée croît de façon monotone, à la tolérance près, le long des trajectoires testées ; lire cette croissance comme un ordre temporel sur les états exige [H-acyc].
- La projection non injective crée des fibres de réalisations admissibles pour un même état effectif.
- Les sélections admissibles successives le long de la cascade n'engendrent une relation d'ordre stricte que sous l'hypothèse d'acyclicité [H-acyc], qui n'est pas dérivée (Foundation, Définition 4.3 ; Théorème 4.4).
- La capacité projetée cumulative est un indicateur monotone candidat le long d'une trajectoire, étayé numériquement à la tolérance près ; il n'est pas établi qu'elle soit une fonction de l'état.
Dans cette perspective, la flèche du temps découlerait de la projection admissible sous capacité relationnelle finie une fois [H-acyc] admise ; elle n'est pas dérivée des axiomes, puisque des étapes non inversibles admettent des cycles.
Place dans le programme Cosmochrony
Le programme d'admissibilité spectrale avait déjà identifié une observable au niveau des fibres, stabilisé le rang observable fourni par la règle de sélection d'O23 et clarifié la chaîne de transfert admissible à travers O23, O24 et O25. Cet article propose une couche temporelle.
Il montre que la même structure projective qui gouverne l'admissibilité et la saturation supporte aussi un candidat pour l'ordre temporel. En ce sens, l'article n'ajoute pas seulement un nouveau diagnostic numérique. Il étend le programme de la sélection spectrale vers l'émergence de la succession ordonnée, sous l'hypothèse [H-acyc].