Vue d'ensemble
La version 2.0 de Q5a (enregistrement Zenodo 19897055) formulait un théorème de limite en grand $q$, son théorème 7.1, sous les hypothèses [H-$\Pi$1], [H-$\Pi$2], [H2], [H-w] et [H-E1], avec un énoncé de tension spectrale [C] pour sa partie de convergence des formes. [H2] est son hypothèse 4.3 : les générateurs de Weil redimensionnés $\hat{X}_q$ et $\hat{P}_q$ de $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$, transportés par le plongement sinc, convergent fortement vers $x$ et $-i\partial_x$ sur $L^2(\mathbb{R})$.
H2 démontre cet énoncé, pour le plongement sinc isométrique. La preuve combine un lemme d'aliasing de Poisson quantitatif, qui contrôle l'erreur $L^2$ de l'aliasing périodique avec un taux explicite $O(q^{-1})$ sur les données de Schwartz, et une identité de Sobolev discrète reliant $\hat{P}_q$ à une différence finie dont la limite forte est $-i\partial_x$.
Contributions principales
- Convergence forte des générateurs redimensionnés : $\hat{X}_q \to x$ et $\hat{P}_q \to -i\partial_x$ en topologie d'opérateur forte sur $L^2(\mathbb{R})$, uniformément sur les parties bornées de l'espace de Schwartz et, par densité, sur $L^2(\mathbb{R})$.
- Lemme d'aliasing de Poisson quantitatif : borne explicite de l'erreur $L^2$ due à l'aliasing périodique introduit par le plongement des fonctions discrètes dans $L^2(\mathbb{R})$ par interpolation sinc.
- Identité de Sobolev discrète : identité exacte reliant l'opérateur d'impulsion discret à une dérivée par différence finie.
- Quasi-isométrie du plongement sinc : le défaut de norme est $O(q^{-1})$. Une identification d'une constante métrique effective $A$ en fonction de la constante de Born–Infeld utiliserait une telle borne comme l'un de ses ingrédients, avec un profil en loi de puissance fourni et non établi (W1, section 4.2) ; H2 fournit la borne, non l'identification.
Relation avec le programme Cosmochronie
H2 appartient au sous-programme de géométrie émergente comme article de l'ancien cadre de Q5a. Son résultat porte sur des générateurs : il ne fait de la limite en grand $q$ de la structure admissible ni une mécanique quantique du continu ni une géométrie spatiale. La Q5a actuelle laisse la limite spatiale comme l'hypothèse que Q5b nomme [H-L].
La version 2.0.1 de W1 n'établit aucune preuve de [H-w] ; son résultat conditionnel conservé concerne un proxy de sommes partielles, sans pont établi vers les poids de réponse de Q5a.
Références
Jérôme Beau. Semiclassical Consistency of the Weil Representation on Heis₃(Z/qZ): Quantitative Sinc Embedding, Generator Convergence, and Aliasing Control. Preprint. doi:10.5281/zenodo.19962051