Portée
O30 étudie un modèle dont les données sont supposées appartenir à un cône de Veronese dans $\operatorname{Sym}^2(V_\rho)$. C’est l’hypothèse (H0), non une conséquence de l’effondrement mesuré $6\to3$. Les hypothèses (H1)–(H3) fournissent l’identification inter-blocs, l’échange des poids et le carré symétrique projeté fixé.
Sous ces hypothèses, une racine de Veronese satisfait $\beta_j=\varepsilon_j\overline{\alpha_j}$ avec $\varepsilon_j\in\{\pm1\}$. Les deux branches appartiennent au modèle conditionnel.
Conditions spectrales exactes
Avec la moyenne prise sur l’ensemble complet d’indices déclaré, la covariance du modèle est diagonale avec entrées proportionnelles à $(\tfrac14,\tfrac12,\tfrac14)$ si et seulement si
$$\langle\varepsilon r^4e^{2i\varphi}\rangle=0,\qquad \langle r^4e^{4i\varphi}\rangle=0.$$
Le facteur deux des entrées diagonales est le carré du coefficient $\sqrt2$ de la base du tenseur symétrique. Des entrées diagonales ne sont pas des valeurs propres lorsque l’une des annulations hors diagonale échoue.
Contre-modèles et points nuls
La décorrélation non pondérée de la deuxième harmonique ne suffit pas ; l’article consigne des contre-modèles explicites. Les points nuls restent dans la normalisation commune $N_{\mathrm{total}}$, avec $\varepsilon_j:=+1$ sans effet car multiplié par $r_j^4$. Renormaliser sur les seuls points non nuls redimensionne toute la covariance.