Le sous-programme d’admissibilité spectrale

La chaîne structurelle

$\underbrace{c_\chi}_{\text{saturation BI}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{A_n^{\max} = c_\chi/\sqrt{\lambda_n}}_{\text{enveloppe d’admissibilité}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\sigma^{\mathrm{can}}_{\mathrm{pair}}(n)}_{\text{capacité de paire}} \;\Longrightarrow\; \underbrace{\delta_{\mathrm{pair}}}_{\text{exposant de capacité}} \;\dashrightarrow\; \underbrace{\beta^* \approx 0{,}126}_{\text{exposant de cascade (sans porteur natif)}}.$

Chaque flèche pleine est un sous-problème analytique ou numérique distinct étudié à une étape différente du sous-programme. La conjugaison de Weil est prouvée, mais son identification à une fibre Born–Infeld reste ouverte. La dernière flèche est pointillée : le no-go de croissance de span (SGN) prouve que la conversion $\beta^*\approx 1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)$ n’a aucun porteur dérivé sur le substrat de mesure de Heisenberg — les deux clôtures définies dans le corpus, la frontière en racine carrée et le porteur de croissance de paire, échouent, de même que l’identification des coordonnées d’exposant. L’accord numérique avec la fenêtre ajustée sur les masses reste donc une vérification de coïncidence phénoménologique, non une dérivation de la hiérarchie de masse. Les anciennes revendications sur le secteur couleur $SU(3)$ sont retirées par O31 version 2.0. Les niveaux de rang et ponctuel de [H-color] reposaient sur la version remplacée d’O31, dont le dossier actuel ne les affirme ni ne les réfute : ils sont non étayés et ouverts. Les niveaux moyenné par bloc et effectif, prouvés dans O32, subsistent. Le problème de couleur est ouvert.

Articles du sous-programme

1. Admissibilité spectrale : bornes sur l’amplitude des modes spectraux individuels.
2. Capacité spectrale : agrégation globale des amplitudes admissibles à travers les secteurs de représentation.
3. Rigidité de Gram spectrale : contraintes structurelles sur les ensembles générateurs neutres dans SU(2).
4. Stratigraphie spectrale : niveaux discrets de stabilisation des modes spectraux le long de la cascade de relaxation.
5. Relaxation spectrale : comportement dynamique du seuil projectif et son rôle dans l’amplification des hiérarchies spectrales.
6. O1 : dynamique projective à valence variable restaurant l’ordre des événements de stabilisation le long de la cascade de relaxation.
7. O3 : amplification hiérarchique des séparations spectrales ADE en rapports de masse réalistes via une valence relationnelle croissante.
8. O4 : examine si une borne supérieure structurelle sur l’exposant de cascade découle de la contrainte de flux borné jointe à l’inégalité de Cheeger, et conclut qu’elle ne découle pas de cet argument.
9. O5 : saturation finie par trace de caractère, excluant les encodages par fonction de classe fondés sur les sommets comme source de la nouveauté résolue mode par mode de l’exposant de cascade.
10. O6 : obstruction de nature représentationnelle montrant qu’aucun encodage de dimension finie fixée ne peut générer l’exposant de cascade, établissant une saturation à profondeur bornée et la nécessité d’une redondance dynamique à profondeur croissante.
11. O7 : capacité projective gros-grain comme limite continue de la redondance admissible, reliant la saturation discrète à une dynamique non linéaire émergente.
12. O8 : empreintes de chemins à trois pas échappant à l’obstruction O6, révélant un nouveau mécanisme de compression géométrique où la croissance exponentielle des couches réduit la fenêtre observable de capacité.
13. O9 : des graphes de Cayley à croissance polynomiale résolvant l’obstruction géométrique de O8, montrant que la fenêtre de capacité observable retrouve une profondeur BFS polynomiale au-delà de la compression des expanseurs.
14. O10 : premier calcul à grand q confirmant la croissance polynomiale des boules, la décroissance de la capacité projective et la loi d’état O7, tout en identifiant le TensorSketch dense comme l’obstruction algorithmique finale à l’extraction de l’exposant de capacité.
15. O11 : proxy de type blocs de Weil adapté à la représentation, rétablissant un régime de décroissance stable en pré-saturation et permettant la première extraction fiable de l’exposant de capacité projective sur graphes de Heisenberg.
16. O12 : capacité projective exacte par blocs de Weil $\Sigma_n^{(c)}$ remplaçant le proxy de O11, dépendant du bloc uniquement via une paire projective $(\alpha,\beta)$ et donc exactement indépendante de la coordonnée centrale γ, avec l’exposant asymptotique intrinsèque dérivé exactement, $\delta_{\mathrm{exact}}=3$, les pentes ajustées à $q$ fini identifiées comme statistiques de transition de la distribution de profondeur de saturation des blocs.
17. O13 : extension du calcul exact par blocs de Weil à $q\in\{101,151,211\}$, montrant que la séquence d’exposants à $q$ fini décroît monotonement à partir de $q=61$ et ne dérive pas vers la cible phénoménologique, conformément à la valeur exacte de O12, $\delta_{\mathrm{exact}}=3$.
18. O14 : établit pourquoi la capacité exacte de Heisenberg ne détermine pas le taux de cascade phénoménologique. Un facteur $q^{-\eta}$ change l’ordonnée à l’origine d’une régression à $q$ fixé et laisse sa pente ajustée invariante, la correction de phase centrale proposée s’annule identiquement, et la prescription réciproque ne fournit aucun diagnostic de $\beta^*$ à partir de ces données.
19. O15 : audit dérivationnel de la chaîne O3–O7 montrant que la loi de croissance scalaire proxy ne se transfère pas à l’observable exact bloc par bloc de Weil, et établissant une borne d’agrégation conditionnelle et vérifiable $\alpha_{\mathrm{dyn}}\le\hat\delta_{\mathrm{exact}}$, confirmée à $q=151$ et $q=211$, ouverte à $q\in\{29,61,101\}$.
20. O16 : examine si les blocs de Weil conjugués $\{c,q-c\}$ constituent les fibres de la projection non injective Π, sous deux hypothèses ouvertes indépendantes, dérivant un résultat conditionnel de doublement d’exposant $\delta_{\mathrm{pair}}=2\delta_c$ qui tient trivialement, avec un rapport de $1$, sur le pipeline réel O12/O13.
21. O17 : prouve, au sein d’un modèle-jouet scalaire de représentation de Weil, l’indépendance exacte de bloc du compte de redondance brute de Gram–Schmidt pour deux blocs quelconques, pas seulement conjugués — un fait trop général pour justifier un critère de même fibre spécifique aux paires conjuguées, et circonscrit à ce modèle-jouet, non montré s’étendre au pipeline réel O12/O13.
22. O18 : prouve que l’action de Born–Infeld est paire, $S_{\mathrm{BI}}[-\chi]=S_{\mathrm{BI}}[\chi]$, la parité agissant de manière covariante sur la famille des réponses (ordres pairs préservés, ordres impairs renversés ; configuration et sonde transformées ensemble), et prouve le no-go selon lequel la parité ne force pas l’indiscernabilité à sonde fixée (contre-modèle $R(x)=x^2$) : l’orbite de parité n’est pas forcée dans les fibres de $\Pi$. L’identification des fibres est un problème de classification typé, dont (H-rank) est une clause ; au niveau de Weil, la conjugaison $\rho_{q-c}=\overline{\rho_c}$ est un théorème d’O17, tandis que l’identification de $\{c,q-c\}$ comme fibre physique reste un pont ouvert, comme dans O16.
23. O19 : prouve deux identités génériques de Gram–Schmidt (invariance de phase, égalité span–rang). Son observable de paire canonique proposé, censé supprimer la dépendance au pipeline de O16–O18, n’est pas construit pour le pipeline réel O12/O13 : le facteur résiduel qu’il entend normaliser n’y apparaît pas, et les tests de base/instance nécessaires à sa classification n’ont jamais été effectués.
24. O20 : formule un gabarit conditionnel de franchissement de seuil — étant donné un seuil constant et une décroissance en loi de puissance exacte, le franchissement dans une fenêtre de coquilles fixe est algébriquement équivalent à un intervalle d’exposant, un résultat réel et réutilisable sous ces hypothèses. Le seuil, l’application d’amplitude dont il dépend, et la fenêtre numérique $\delta_{\mathrm{pair}}\in[7.4,10.6]$ elle-même ne sont pas dérivés.
25. O21 : écrit un rang de croisement à deux points $n_{3}^{\mathrm{obs}}$, valide comme rang de croisement extrapolé sous un seuil fixe et une loi de puissance exacte. Son affirmation centrale d’invariance sous changement d’échelle de l’amplitude $\sigma\mapsto\lambda\sigma$ est algébriquement fausse — la construction évolue plutôt comme $\lambda^{1/\delta_{\mathrm{local}}}$ — si bien qu’elle n’élimine pas la dépendance au pipeline. Le seuil fixe $9/q^2$, la conjecture d’alignement de coquille, et le transfert inter–substrat vers $\beta^*$ restent ouverts.
26. O22 : prouve que le verrouillage de projection de Born–Infeld force le $n_{3}^{\mathrm{obs}}$ défini par O21 sur une coquille BFS dans le modèle propre à O22. Ce rang n’étant pas invariant d’amplitude (O21), ce résultat de verrouillage ne referme pas à lui seul le problème de définition intrinsèque de O21.
27. O23 : théorème conditionnel de dimension adjointe pour le seuil \(\Sigma_c(n_3)=3\) — si le secteur neutre est porté par une représentation unitaire irréductible de dimension deux \(V_\rho\cong\mathbb{C}^2\) (une entrée fournie), son secteur de trace nulle est \(\mathfrak{su}(2)\cong\mathrm{Im}\,\mathbb{H}\), de dimension 3 ; le comptage de générateurs dans \(Q_8\) ne peut pas donner 3. La sélection du porteur et l’identification de \(\Sigma_c\) avec cette dimension restent ouvertes, si bien que \(\Sigma_c(n_3)=3\) entre dans la chaîne comme règle de sélection fournie, non comme constante dérivée.
28. O24 : lemme de verticalité, montrant que l’admissibilité dépend du rang observable plutôt que de la cardinalité des fibres, et que la non-injectivité peut accroître la multiplicité microscopique sans agrandir le secteur observable admissible neutre traceless. Ceci développe le transfert \(c_\chi \to \delta_{\mathrm{pair}}\) seulement sous les hypothèses de fibre énoncées ; il ne fournit ni une identification de la structure des fibres de \(\Pi\) à partir de principes premiers (ouverte depuis O16), ni une dérivation native de \(\delta_{\mathrm{pair}} \to \beta^*\).
29. O25 : première campagne systématique paire-niveau pour \(\delta_{\mathrm{pair}}\), exhaustive jusqu’à \(q=211\) et représentative jusqu’à \(q=601\). Elle trouve une concentration des paires à \(q\) fixé, mais n’identifie pas la variable asymptotique et ne fixe pas \(\delta_\infty\) ; la correction O14 surcorrige à grand \(q\). L’image réciproque \(0.108\text{--}0.123\) n’est qu’une comparaison phénoménologique.
30. Ordre temporel : identification de la capacité projetée cumulative \(I(n)=\sigma_{\mathrm{pair}}(0)-\sigma_{\mathrm{pair}}(n)\) comme observable monotone pertinent le long de la cascade admissible, établissement d’une monotonie stricte pas à pas pour toutes les paires conjuguées et tous les nombres premiers testés, interprétation de ce comportement comme un processus de one-way activation où la structure spectrale projetée n’est jamais perdue, définition d’un ordre temporel projectif induit par la non-injectivité plutôt que par une dynamique du substrat, et formulation de la conjecture correspondante \(\sigma_{\mathrm{pair}}(n)\leq\sigma_{\mathrm{pair}}(n-1)\) avec son interprétation en termes de saturation spectrale.
31. O26 version 2.1 : distingue l’équivalence prouvée des exposants de croissance pré-saturation, l’identification quotient conjecturale et l’identification canonique conditionnelle à un plongement admissible. Sous l’hypothèse 4.4(a), les produits plongés appartiennent à \(\mathrm{Sym}^2(V_\rho)\), donc leur rang est au plus trois pour \(d_\rho=2\) ; la cible de rang quatre est exclue sous ce seul contrat. Les tests 1–2 sont des contrôles d’implémentation. Les rangs O28–O29 mesurés dans \(\mathrm{End}(H_{\mathrm{eff}})\) ne mesurent pas \(\mathrm{End}(V_\rho)\) ; le plongement reste ouvert.
32. O27 version 2.0 : la factorisation par le quotient n’implique pas l’équivariance. Sous des entrées explicites de saturation, porteur, parité et équivariance, les comptages de Schur sont prouvés ; un relèvement vectoriel équivariant canonique et toute interprétation de \(\beta^*\) restent ouverts.
33. O28 version 2.0 : calibration asymptotique de la fenêtre BFS et dimension effective de la trajectoire admissible ; hors-échantillon (jusqu’à \(q=601\)) l’extrapolation linéaire calibrée échoue (jusqu’à \(+88\,\%\)), l’ajustement de taille finie déclaré sur l’exposant de capacité est un diagnostic et non une correction de normalisation dérivée, et les profondeurs mesurées sont les données du régime transitoire du théorème de la Couverture critique. La valeur de covariance de rang 3 est en données finies et non un invariant, et l’écart représentationnel vers \(V_\rho\) reste ouvert.
34. Note Couverture critique : compagne d’O28, résout l’asymptotique de la profondeur de saturation par un théorème d’intervalle exact — chaque fingerprint Weil–BFS est un caractère de Fourier, donc \(r_c(n)=|T'_c+C\,I_{n+1}|\) avec plafond universel de \(18\) par couche ; la profondeur converge vers la constante \(22\) et la couverture critique suit \(x_1(q)\asymp q^{-2}\), avec bornes déterministes pour tout premier \(q\ge 311\).
35. Note Croissance du span : l’identité native exacte \(\Delta r=\sigma_c\,|S_n|\) donne un théorème abstrait à trois branches en poids réels et une loi rigoureuse à fenêtre finie pour les rangs entiers. Un no-go à trois volets montre que la conversion O4–O7 \(1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)\) n’a pas de dérivation native sur Heisenberg pour les objets définis dans le corpus : les deux fermetures valence–exploration échouent, la frontière est \(N^{3/4}\) plutôt que \(p^{1/2}\) sans porteur de rétroaction BI défini, et la capacité de bloc n’est ni le produit de paire ni exprimée dans les coordonnées d’exposants du modèle réduit. L’accord numérique sur \(\beta^*\) reste une comparaison phénoménologique entre substrats.
36. O29 : effondrement numérique \(6\to3\) sur points de contrôle finis dans l’étendue de trajectoire mesurée \(W_{\mathrm{adm}}\subset H_{\mathrm{eff}}\) — le rang 3 est modal et non invariant (32/50 paires testées à \(q=101\), 103/105 à \(q=211\)) ; les commutateurs ajustés et le commutant sont compatibles avec un porteur adjoint fourni, mais n’identifient ni ce porteur, ni \(V_\rho\), ni une racine carrée de Veronese. Son espace ACP auxiliaire de dimension deux \(U_c^{(2)}\) ne porte aucun statut représentationnel canonique.
37. O30 : modèle conditionnel \(3\times3\) sur \(\mathrm{Sym}^2(V_\rho)\), distinct de la covariance \(9\times9\) mesurée par O28 sur \(\mathrm{End}(H_{\mathrm{eff}})\), dont il n’explique pas analytiquement le spectre — (H0)–(H3) donnent la forme équatoriale avec signe ; le rapport diagonal \([1:\tfrac{1}{2}:\tfrac{1}{2}]\) exige en plus deux annulations pondérées qui ne sont ni dérivées ni établies empiriquement.
38. O31 : la version 2.0 est une notice de retrait. Elle retire la co-admissibilité alléguée des profils de couleur, les étapes arithmétique et métaplectique, le test de rang, l’unicité de \(\mathrm{SU}(3)\) et toute dérivation du groupe complet, avec les contre-exemples \(\mathrm{SO}(3)\), tore diagonal et \(\{1,2,q-3\}\).
39. O32 : conserve les valeurs à \(q\) fini mesurées pour \(q\in\{61,151,211,307\}\), dont ratios, ajustements de décroissance et rang numérique. Leur ancienne lecture en co-admissibilité ponctuelle et en \(\mathrm{SU}(3)\) est retirée.
40. O33 : arithmétique exacte de la filtration de Fourier à trois caractères d’O12 — ensemble somme cyclique fermé \(K_n\), critère de porosité par parité des espacements, stabilisateur de Weil complet via le groupe multiplicatif \(A_K\) (crible de divisibilité, familles exactes uniformes \(C_4\) et \(C_6\), théorème de rigidité additive \(A_K=\{\pm1\}\) hors d’un régime dégénéré de frontière, complétude ouverte seulement là) ; doublets de Mackey–Hecke \(M_2(\mathbb{C})\) internes à \(\mathrm{End}(V_\rho)\), séparation de Harper universelle \(1\pm q^{-1/2}\), mélange de frontière contrôlé par un déterminant de phase cyclotomique exact, et protection par parité du secteur impair des symboles de Weyl.

Série Q :

1. Q1 : identité exacte de support de Fourier des secteurs conjugués et no-go de rang/support ; ne dérive ni cohérence de phase, ni corrélateur singulet, ni borne de Tsirelson, ni règle de Born.
2. Q2 : structure quantique au-delà du spin-\(\tfrac{1}{2}\) — sur le groupe icosaédrique binaire \(2I\), les secteurs spin-\(\tfrac{1}{2}\) et spin-\(\tfrac{3}{2}\) partagent la valeur propre \(\lambda=18\). Cette dégénérescence de groupe fini ne dérive ni cohérence de phase, ni règle de Born, ni borne de Tsirelson, ni point fixe \(\mathrm{SU}(2)\).
3. Q3 : singulet spin-\(j\) universel depuis l’admissibilité — sous l’hypothèse explicite et non établie d’invariance diagonale sous \(2I\), le proto-état bipartite est le singulet \(|\Omega_j\rangle\) par le lemme de Schur ; corrélateur universel \(E(\hat{a},\hat{b})=-j(j+1)/3\cdot(\hat{a}\cdot\hat{b})\) en découle pour les cinq secteurs listés ; l’hypothèse d’invariance, la cohérence de phase et la règle de Born restent ouvertes.
4. Q5a version 3.2 : la filtration canonique par fenêtres de Fourier est exacte, mais la forme publiée converge vers la forme nulle au taux \(q^{-2}\), et aucune normalisation scalaire commune ne produit l’opérateur différentiel torique non trivial proposé sous les entrées déclarées. L’ancienne dérivation de Mosco est retirée et la limite spatiale devient l’hypothèse ouverte [H-L] ; Q5b : stratification BFS de \(\mathrm{Heis}_3(\mathbb{R})\) produisant une géométrie Carnot/BFS quadridimensionnelle. Sa lecture métrique requiert les hypothèses non établies [H-L] et [H-lift] ; Q9 2.0 ne ferme pas cette dernière.
5. Q6a : structure de jauge depuis la projection non injective admissible — fixes d’admissibilité proposés pour \(\mathrm{U}(1)\) et \(\mathrm{SU}(2)\) ; son ancienne dérivation du groupe complet dépendait d’O31, de sorte que le facteur couleur et le groupe complet sont ouverts ; Q6b : géométrie lorentzienne effective dont les affirmations métriques restent conditionnelles à l’hypothèse indépendante [H-L] ; [H-F] ne ferme pas [H-lift] dans Q9 2.0.
6. Q7 : exigences pour un pont équivariant entre le secteur admissible tridimensionnel \(H_{\mathrm{eff}} \simeq \mathbb{C}^3\) et le secteur spatial de la géométrie lorentzienne proposée. Sous une hypothèse explicite d’identification \(H_{\mathrm{eff}} \simeq \mathrm{Sym}^2(V_\rho)\), que nulle source ne fournit, la rigidité de Schur rend un tel pont unique à un scalaire près, et le test à satisfaire est un critère sur \(\sigma_2(L_{\mathrm{eff}})\) qu’aucun article du corpus n’a évalué. La version 2.0 retire la lecture analytique de l’absence de termes croisés pour le symbole continu ainsi que les indices d’isotropie : les nombres mesurés sont des quotients de Rayleigh du laplacien de Weil discret sur des ondes planes. Le pont est une identification manquante, non une obstruction démontrée.
7. Q8 : le symbole sous-principal de l’opérateur effectif donne \(A_Z=C_{\mathfrak{su}(2)}=2\) dans le modèle de porteur Q5a fourni par rigidité du Casimir ; son interprétation métrique reste conditionnelle à [H-L] et à l'identification que la version 2.0 de Q7 enregistre comme fournie par aucune source. À réviser.
8. Q9 : la version 2.0 établit une limite cinétique libre de Mosco sous [K] et [R], avec une borne de modulation dépendant de l’échelle. Elle ne sélectionne pas de fibre centrale et laisse [H-lift] ouverte.
9. Q10 : isotropie \(\mathfrak{su}(2)\) asymptotique de la forme quadratique effective — l’indépendance aux caractères de la limite \(q\to\infty\) force l’isotropie sous [U] ; la forme isotrope unique est le Casimir de valeur 2, donnant \(A_H\to 2\). Lire cette valeur comme un coefficient dépend de la même identification, et la version 2.0 de Q7 ne la lit plus comme fermant sa condition de pont. À réviser.
10. Q11 : sous [H-F] gelée mais non établie, la rigidité temporelle du Casimir donne \(A_\tau=2\) dans le modèle algébrique déclaré. La lecture de \(g^{\mu\nu}=\mathrm{diag}(-2,2,2,2)\propto\eta^{\mu\nu}\) comme métrique émergente reste conditionnelle à l’hypothèse indépendante et non établie [H-L] et à l’identification que la version 2.0 de Q7 enregistre comme fournie par aucune source.
11. Q12 : dynamique de Yang–Mills depuis la variation verticale de l’entropie spectrale projective \(S_\Pi[g,\mathcal{A}]\), dérivant les équations de Yang–Mills depuis le coefficient de Seeley–DeWitt \(a_4\) à métrique fixe et données de jauge compactes fournies ; seule sa lecture sur base émergente consomme [H-L].
12. Q13 version 1.4 : sur des données géométriques et de jauge fournies, la variation jointe donne un système Einstein–Yang–Mills conditionnel. Les termes \(a_6\) forment une liste génératrice modulo intégration par parties et identités de Bianchi, sans terme croisé unique ni complétion non linéaire affirmée. Les couplages sont des données d’appariement et aucune hiérarchie n’est prédite ; seule la lecture sur base émergente consomme [H-L].

Articles de soutien :

• U1 : universalité spectrale uniforme pour les énergies d’empreinte Weil — démontre [U] avec taux \(\varepsilon(q)=O(q^{-1/2})\) via la borne Lipschitz des générateurs de Weil et la convergence BFS–Carnot–Carathéodory ; utilisé par Q10, W1, O30.
• W1 : stabilisation des poids de la forme de Dirichlet admissible — démontre [H-w] (convergence \(a_q(s)\to A>0\)) comme conséquence structurelle de l’invariance fibrée des observables admissibles, rendue quantitative par U1. Ceci clôt une hypothèse de l’ancien cadre Q5a, mais n’établit pas [H-L].
• H2 : cohérence semiclassique de la représentation de Weil — démontre [H2] (convergence forte \(\hat{X}_q\to x\), \(\hat{P}_q\to -i\partial_x\)) via un lemme d’aliasing de Poisson quantitatif et une identité de Sobolev discrète. Ceci clôt [H2] dans l’ancien cadre Q5a, mais n’établit pas [H-L].
• Structure de Heisenberg : la version 2.1 établit une obstruction finie à la sélection d’un porteur de Heisenberg depuis les contraintes d’admissibilité publiées. Un commutateur non trivial ne force ni la centralité ni l’unique sélection de \(\mathrm{Heis}_3\) ; le porteur de Heisenberg fini reste une réalisation fournie.

Entrées et sorties

Entrées amont. Le sous-programme prend comme données fournies un groupe de Heisenberg fini et un caractère central non trivial. Stone–von Neumann sélectionne alors la représentation de Heisenberg–Schrödinger correspondante ; l’action de Weil associée requiert des données symplectiques distinctes. Il prend aussi l’axiome de capacité [A-cap] avec son candidat de saturation de Born–Infeld et sa constante $c_\chi$, la nécessité structurelle de la non-injectivité, et le principe sans-échelle faisant de $c_\chi$ le seul paramètre dimensionné. Aucun résultat de la branche d’émergence n’est une entrée.

Sorties. L’exposant de capacité de paire mesuré $\delta_{\mathrm{pair}}$, dont l’inverse $1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)$ est comparé aux articles sur la hiérarchie des leptons et la charge–masse à titre de vérification phénoménologique, et non transféré vers eux comme grandeur dérivée. Le fil $Q_8\subset 2I\subset SU(2)$, le porteur de spin $\tfrac12$ $V_\rho\cong\mathbb{C}^2$ et la règle de sélection $\Sigma_c(n_3)=3$ sont des entrées fournies, pas des sorties dérivées par ce sous-programme. O31 ne fournit plus de sortie de groupe couleur ; le facteur couleur et le groupe complet sont ouverts.

Statut

Le sous-programme contient des résultats spectraux et numériques prouvés, mais les ponts vers un porteur et un groupe de jauge restent conditionnels. O31 version 2.0 retire l’extension proposée à $SU(3)$ et la dérivation du groupe complet ; O32 reste une étude numérique sans cette interprétation. La conversion aval vers l’exposant de cascade $\beta^*$ est close négativement : le no-go de croissance de span établit qu’elle n’a aucun porteur natif sur le substrat de Heisenberg, de sorte que la comparaison avec la hiérarchie de masse est phénoménologique et que la dérivation de la hiérarchie des leptons chargés reste ouverte. Un nouveau théorème de couleur exigerait un porteur défini indépendamment, un énoncé valide de co-admissibilité et un argument d’identification du groupe.