L'observable de frontière orientée

Aperçu

L'obstruction par capacité symétrique établit que l'observable brute de couche du splitting générationnel angulaire s'annule identiquement, $\Theta_{\mathrm{raw}} = 0$ : sur une couche BFS symétrique l'involution $g \mapsto g^{-1}$ apparie des phases centrales opposées et efface la composante $J_\Pi$-impaire orientée avant que la récursion radiale ne puisse agir.

Cette note définit le remplacement honnête : une observable de transfert frontière attachée aux arêtes sortantes orientées $g \to gs$ de la cascade, dont l'incrément central est le cocycle de Heisenberg $a(g)\, s_b$ — l'incrément orienté discret de la cascade. C'est un pendant de la donnée d'orientation, et non le coefficient $J_3$ du pas métaplectique, qui dans le modèle $\mathrm{SL}(2)$ de Q14 provient du commutateur $\mathfrak{sl}_2$ $[E,F] = H$ (Q14, Proposition 6.5). L'orientation est la flèche du graphe de Cayley de l'origine de projection vers la profondeur BFS croissante, non un poids extrait ; aucune identification de cette flèche avec une dérivée d'ordre $\partial_\tau$ n'est faite ici (Q14 énonce, pour le générateur $\log g$ du pas métaplectique, qu'une telle identification est une hypothèse distincte qu'aucune source ne fournit).

Énoncé de portée. Cette note teste seulement si la récursion produit un signal orienté non nul et sans biais. Aucune normalisation $\mathcal{N}_A$, aucune valeur de dictionnaire, aucun $\varepsilon$ n'entre.

Contributions principales

Obstruction par capacité symétrique. L'involution $g \mapsto g^{-1}$ apparie des phases centrales opposées sur les couches BFS symétriques, effaçant la composante $J_\Pi$-impaire orientée ; l'observable brute de couche s'annule identiquement.
L'observable de transfert frontière. Attachée aux arêtes sortantes orientées $g \to gs$ de la cascade, avec incrément central donné par le cocycle de Heisenberg $a(g)\, s_b$ — l'incrément orienté discret de la cascade ; un pendant de la donnée d'orientation, non le coefficient $J_3$ du pas métaplectique, qui, dans le modèle $\mathrm{SL}(2)$ de Q14, provient du commutateur $\mathfrak{sl}_2$ $[E,F] = H$.
Orientation. L'orientation est la flèche du graphe de Cayley de l'origine de projection vers la profondeur BFS croissante, non un poids extrait. Aucune identification de cette flèche avec une dérivée d'ordre $\partial_\tau$ n'est faite ; pour le générateur $\log g$ du pas métaplectique, Q14 énonce qu'une telle identification est une hypothèse distincte qu'aucune source ne fournit.
Relèvement chiral de la réflexion résiduelle. Réduit à une hypothèse nommée, [H-WS] : $R_b$ (i) agit comme un scalaire sur le porteur chiral, de sorte que $[\gamma_5, R_b] = 0$ ; (ii) le scalaire vaut $-1$, utilisé seulement par l'AOG-Note ; fournie par aucune source.
Test d'existence avant amplitude. Le premier test est $\langle \Delta A_c \rangle_{\partial^+ S_m} \neq 0$, qui peut échouer sous ré-appariement de frontière résiduel. Le contrôle anti-biais discriminant est l'annulation frontière-symétrisée $\langle \Delta A_c \rangle_{\partial^+ S_m \cup \partial^- S_m} = 0$.
Poids chiral identifié (compagnonne CHO). La note compagnonne CHO démontre, sous [H-WS], que le poids chiral $\sigma_L$ ne peut être une fonction quelconque du générateur de cascade $T(e)$ — l'inversion d'arête et la réflexion résiduelle agissent identiquement dessus — et l'identifie comme le type de représentation de Weyl $\mathbf{2}$ vs $\bar{\mathbf{2}}$. Dans le relèvement Heisenberg à phase centrale hérité, la phase d'arête est le caractère cyclotomique linéaire $\zeta_q^{\Delta A_c}$, donnant un recouvrement de frontière sortante $\rho_\chi = 1$ et promouvant la borne à $\mathcal{N}_A = \theta_{\max} \neq 0$ dans ce relèvement, sous [H-WS].

Position dans le programme

Cette note appartient au sous-programme matière fermionique (Note de présentation 6). Elle fournit le protocole testant si la récursion produit un signal orienté non nul et sans biais sur la frontière orientée, un pendant de la donnée d'orientation de l'analyse du splitting inter-générationnel de Q14 §6, et non son coefficient $J_3$. Avec la note AAR (réduction $\mathfrak{sl}_2$ ; observable à mesurer) et la note PRS (forme de Schur côté opérateur du reste de compression), elle complète le cadre diagnostique dans lequel l'étape quantitative restante du secteur fermionique peut être menée.

Références

Jérôme Beau. The Oriented Frontier Observable: a Recursive Q11 Diagnostic for the Angular Generation Split. Working paper, 2026. 10.5281/zenodo.20601245