L'observable de frontière orientée

Aperçu

L'obstruction par capacité symétrique établit que l'observable brute de couche du splitting générationnel angulaire s'annule identiquement, $\Theta_{\mathrm{raw}} = 0$ : sur une couche BFS symétrique l'involution $g \mapsto g^{-1}$ apparie des phases centrales opposées et efface la composante $J_\Pi$-impaire orientée avant que la récursion radiale ne puisse agir.

Cette note définit le remplacement honnête : une observable de transfert frontière attachée aux arêtes sortantes orientées $g \to gs$ de la cascade, dont l'incrément central est le cocycle de Heisenberg $a(g)\, s_b$ — le pendant discret du terme de Baker–Campbell–Hausdorff $\tfrac{1}{2}[X, Y]$ et donc du $J_3$ dynamique. L'orientation est la flèche récursive $\partial_\tau = \log g$ de l'origine de projection vers la profondeur BFS croissante, non un poids extrait.

Énoncé de portée. Cette note teste seulement si la récursion produit un signal orienté non nul et sans biais. Aucune normalisation $\mathcal{N}_A$, aucune valeur de dictionnaire, aucun $\varepsilon$ n'entre.

Contributions principales

Obstruction par capacité symétrique. L'involution $g \mapsto g^{-1}$ apparie des phases centrales opposées sur les couches BFS symétriques, effaçant la composante $J_\Pi$-impaire orientée ; l'observable brute de couche s'annule identiquement.
L'observable de transfert frontière. Attachée aux arêtes sortantes orientées $g \to gs$ de la cascade, avec incrément central donné par le cocycle de Heisenberg $a(g)\, s_b$ — le pendant discret du terme BCH $\tfrac{1}{2}[X, Y]$ et donc du $J_3$ dynamique.
Orientation récursive. L'orientation est la flèche récursive $\partial_\tau = \log g$ de l'origine de projection vers la profondeur BFS croissante, non un poids extrait.
Test d'existence avant amplitude. Le premier test est $\langle \Delta A_c \rangle_{\partial^+ S_m} \neq 0$, qui peut échouer sous ré-appariement de frontière résiduel. Le contrôle anti-biais discriminant est l'annulation frontière-symétrisée $\langle \Delta A_c \rangle_{\partial^+ S_m \cup \partial^- S_m} = 0$.
Poids chiral identifié (compagnonne CHO). La note compagnonne CHO démontre que le poids chiral $\gamma_5$ ne peut être une fonction quelconque du générateur de cascade $T(e)$ — l'inversion d'arête et la réflexion résiduelle agissent identiquement dessus — et l'identifie comme le type de représentation de Weyl $\mathbf{2}$ vs $\bar{\mathbf{2}}$. Dans le relèvement Heisenberg à phase centrale hérité, la phase d'arête est le caractère cyclotomique linéaire $\zeta_q^{\Delta A_c}$, donnant un recouvrement de frontière sortante $\rho_\chi = 1$ et promouvant la borne à $\mathcal{N}_A = \theta_{\max} \neq 0$ dans ce relèvement.

Position dans le programme

Cette note appartient au sous-programme matière fermionique (Note de présentation 6). Elle fournit le protocole de falsification pour l'existence récursive du signal de cascade $J_3$-impair sous-jacent au mécanisme de splitting inter-générationnel de Q14 §6. Avec la note AAR (réduction BCH ; observable à mesurer) et la note PRS (forme de Schur côté opérateur), elle complète le cadre diagnostique dans lequel l'étape quantitative restante du secteur fermionique peut être menée.

Références

Jérôme Beau. The Oriented Frontier Observable: a Recursive Q11 Diagnostic for the Angular Generation Split. Working paper, 2026. 10.5281/zenodo.20601245