Matière fermionique et chiralité par admissibilité de Dirac projective

Fibré spinoriel électrofaible, chiralité V−A et multiplicité à trois générations dérivés du module de Weil admissible de la projection non injective — sans champs de matière externes.

Lire la prépublication DOI : 10.5281/zenodo.20218409

Vue d'ensemble

Cet article étend la synthèse gauge–gravité spectrale de Q12–Q13 au secteur fermionique. Les fermions ne sont pas postulés comme des champs de matière externes. Ils émergent comme la face spinorielle du module de Weil déjà requis par l'admissibilité non injective, une fois que sa structure métaplectique est complexifiée par la métrique lorentzienne établie dans la branche géométrique du programme.

Trois résultats structurels indépendants sont démontrés : le module de Weil admissible induit un fibré spinoriel admissible dont les secteurs tensoriels reproduisent la structure électrofaible $\operatorname{SU}(2)_L \times U(1)_Y$ ; l'opérateur de Dirac projeté possède un endomorphisme canonique $E_\Pi$ imposant la chiralité $V-A$ et contraignant l'hypercharge à satisfaire l'annulation des anomalies ; et l'invariant de saturation $\sigma_c(n_3) = 3$ fournit un facteur à trois générations $\mathbb{C}^3_{\mathrm{gen}}$ invariant de jauge.

Portée. Cette page fournit un résumé structuré. La référence technique faisant autorité est la prépublication indiquée ci-dessus.

Contributions principales

Fibré électrofaible issu du module de Weil

Le module de Weil $V_\rho$ n'est pas une construction auxiliaire : c'est la représentation canonique imposée par l'admissibilité non injective. Sa structure algébrique de Lie métaplectique, une fois complexifiée par la métrique lorentzienne, fournit les données d'un fibré spinoriel $S_\Pi$ dont la décomposition tensorielle contient un secteur doublet $\operatorname{SU}(2)$ et une droite déterminant $U(1)$, reproduisant la structure de jauge électrofaible $\operatorname{SU}(2)_L \times U(1)_Y$ sans hypothèse supplémentaire.

Résidu spectral et sélection chirale

L'endomorphisme $E_\Pi$ entrant dans l'opérateur de Dirac projeté est une conséquence directe de la non-injectivité. Lorsque la projection $\Pi$ est non injective, la dégénérescence de la fibre génère un terme interne d'ordre zéro dans l'opérateur de Dirac relevé. Ce terme, $E_\Pi$, est le résidu spectral de la projection et ne peut être supprimé sans rompre l'admissibilité.

Sous le relèvement spinoriel de la parité BI — la symétrie discrète sélectionnée par la borne d'admissibilité Born–Infeld — $E_\Pi$ est left-admissible. L'opérateur de Dirac résultant se couple différemment aux spineurs de chiralité gauche et droite, produisant la structure $V-A$ du secteur faible du Modèle Standard comme une conséquence structurelle, non comme une donnée d'entrée.

Hypercharge par annulation des anomalies

Le coefficient de Seeley–DeWitt $a_4$ pondéré par $\gamma_5$ de l'opérateur de Dirac au carré encode l'anomalie gravitationnelle. Exiger que ce coefficient s'annule — cohérence spectrale du secteur fermionique — impose des contraintes de trace linéaires sur les assignations d'hypercharge des multiplets de fermions. Ces contraintes reproduisent les conditions standard d'annulation des anomalies du Modèle Standard et déterminent l'hypercharge à une normalisation globale près.

L'hypercharge n'est donc pas un paramètre libre de la théorie mais une donnée de cohérence spectrale contrainte par le même principe d'admissibilité qui régit les secteurs géométrique et de jauge.

Trois générations issues de $\sigma_c = 3$

L'invariant de saturation $\sigma_c(n_3) = 3$ avait été identifié précédemment comme une borne structurelle sur le nombre de directions spatiales indépendantes dans la géométrie projective admissible. Ce même entier admet une lecture spinorielle indépendante comme multiplicité d'un sous-espace invariant de jauge dans le secteur fermionique. Cela produit un facteur à trois générations $\mathbb{C}^3_{\mathrm{gen}}$ sans introduire de nouveau paramètre entier. La structure triple générationnelle du Modèle Standard est une conséquence du même invariant de saturation qui fixe la dimension spatiale.

Levée dynamique de la dégénérescence statique des générations

Une restriction $J_\Pi$-réelle préservant les poids de $E_\Pi^2$ possède une paire externe dégénérée : les deux générations légères ne peuvent être séparées statiquement. Cette obstruction statique est établie explicitement (Q14 §6). Les relèvements admissibles levant la dégénérescence forment un secteur $J_\Pi$-impair bidimensionnel, avec une direction de séparation réelle le long du générateur de poids $J_3$ et une direction de mélange le long d'une rotation doublet.

Dans un modèle diagnostique du générateur de cascade $\partial_\tau$ de Q11, la projection $J_\Pi$-impaire porte une composante $J_3$ non nulle ($\alpha \neq 0$), dont le signe s'inverse sous renversement de la cascade. Le mécanisme qualitatif du splitting inter-générationnel est ainsi fixé. Son amplitude est différée à la normalisation de la cascade, et le mélange générationnel requiert la phase métaplectique complexe. Ces éléments sont les principaux livrables quantitatifs ouverts du secteur fermionique.

Relation avec le programme Cosmochrony

Q14 clôt l'arc matière–géométrie de la Q-série. Q12 a dérivé la dynamique de Yang–Mills par la variation du noyau de chaleur vertical de la fonctionnelle spectrale admissible. Q13 a synthétisé ces résultats avec le secteur gravitationnel, établissant les équations jointes Einstein–Yang–Mills et le rapport de hiérarchie. Q14 ajoute le contenu en matière fermionique : fibré spinoriel, chiralité, rigidité de l'hypercharge et multiplicité générationnelle — le tout à partir du même cadre d'admissibilité.

Ensemble, Q12–Q14 montrent que les champs de jauge bosoniques et gravitationnels et les champs de matière fermionique du Modèle Standard émergent d'une source structurelle unique : la contrainte d'admissibilité par projection non injective sur le module de Weil.

Référence

Jérôme Beau. Fermionic Matter and Chirality from Projective Dirac Admissibility. 10.5281/zenodo.20218409