Vers la matière fermionique par admissibilité de Dirac projective : chiralité et structure électrofaible reposent sur une soudure spinorielle lorentzienne et un facteur faible distinct

Le dictionnaire $F_n \overset{\mathrm{modèle}}{\simeq} \mathcal{H}_c$ est fourni. Le porteur de Heisenberg $\mathcal{H}_c$, son bloc de Weil associé $V_c \simeq \mathbb{C}^q$ et le doublet spinoriel fourni $V_\rho \simeq \mathbb{C}^2$ sont distincts ; aucune application sélectionnant le doublet n’est fournie. Les lectures admissibles utilisant la connexion conservent les deux hypothèses de continuum non démontrées de Q6a : un fibré effectif lisse et un continuum spatial différentiable, ce dernier restant ouvert dans Q5a.

Contributions principales

• Algèbre (démontrée sur des données de modèle fournies) : $\mathfrak{mp}(2,\mathbb{R})_\mathbb{C} \simeq \mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ ; sur le doublet fourni, le carré symétrique est l'adjointe et le carré extérieur la droite triviale, et une forme hermitienne sélectionne la forme réelle compacte $\mathfrak{su}(2)$.
• Deux lectures, deux hypothèses : sous [H-Spin], le carré symétrique du facteur spinoriel est un secteur de Lorentz et son carré extérieur ne porte aucune hypercharge ; les données $\operatorname{SU}(2)_L \times U(1)_Y$ viennent du facteur faible $U(2)$ distinct de [H-Weak].
• Chiralité de Lorentz : sous [H-Spin] et la donnée de Born–Infeld fournie, l'opérateur de Dirac projeté $\mathcal{D}_{\Pi,g,A}$ porte, pour un relèvement compatible avec le symbole, un endomorphisme canonique d'ordre zéro $E_\Pi$, le relèvement spinoriel de la parité est unique à une phase près et renverse la chiralité, et, sur une branche d'orientation prise comme donnée d'entrée, $E_\Pi$ est admissible à gauche ; sous l'hypothèse explicite $E_\Pi \preceq 0$, qui n'est pas héritée de la forme de Schur de PRS (le reste de compression de PRS n'est $E_\Pi$ que sous une identité de symbole qu'aucune source n'énonce), un $E_\Pi$ non nul admissible à gauche brise cette parité.
• Sélection chirale électrofaible : la structure $V-A$ des couplages faibles est le contenu en représentations de [H-Weak] ; l'admissibilité à gauche est compatible avec elle mais ne la sélectionne pas.
• Hypercharge : sous les deux hypothèses, les termes de courbure de jauge du coefficient $a_4$ pondéré par $\gamma_5$ imposent des contraintes d'anomalie qui sélectionnent les puissances de $L_Y$ laissées libres par [H-Weak], au signe, à un facteur d'échelle et à l'échange de $u_R$ et $d_R$ près, avec un module couleur de dimension trois fourni, sur le contenu du Modèle standard sans $\nu_R$ et avec la normalisation entière minimale de $L_Y$, par la classification connue ; les traces dépendant de $E_\Pi$ ne sont pas analysées.
• Trois générations : la règle de sélection fournie $\sigma_c(n_3) = 3$ donne un facteur singulet de jauge $\mathbb{C}^3_{\mathrm{gen}} \subset \ker(\operatorname{ad}_{\operatorname{SU}(2)} \oplus Y)$, conditionnellement à cette règle de sélection fournie et aux deux hypothèses.
• Secteur de couleur : un secteur de quarks couplé à la couleur s'écrit par produit tensoriel avec un module fourni $V_{\mathrm{color}}$ ; O31 version 2.0 retire la construction et l'identification de groupe annoncées.
• Séparation des générations (modèle) : sur un doublet de génération distinct fourni, un opérateur de modèle statique $J_\Pi$-réel préservant les poids a une paire extérieure dégénérée ; le générateur $\mathcal{G}_g = \log g$ d'un pas métaplectique ordonné porte la composante $J_3$ exacte $\alpha = ts\,\theta/\sinh\theta$, $\cosh\theta = 1 + ts/2$, non nulle pour $ts > 0$, et, dans sa projection $J_\Pi$-impaire, aucune composante $R_{\mathrm{mix}}$ ($\mu = 0$).

Du module de Weil à une algèbre spinorielle

Q14 utilise un dictionnaire fourni entre la fibre admissible et le porteur de Heisenberg $\mathcal{H}_c$ à caractère central non trivial fixé ; le bloc de Weil associé est $V_c$, distinct du doublet fourni. Sur le porteur fini, les symétries agissent par le groupe fini $\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$, tandis que le groupe métaplectique du modèle réel agit sur une représentation de dimension infinie sans sous-espace invariant de dimension finie. Le passage à un doublet portant $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ est donc une étape de modélisation, et le doublet est une donnée de modèle fournie. Les identités tensorielles sur ce doublet sont démontrées.

Spineurs et doublets faibles sont deux facteurs différents

La même algèbre $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ est celle du spin de Lorentz et l'algèbre complexifiée de l'isospin faible, mais une seule copie du doublet ne peut pas porter les deux. Sur une fibre de Weyl irréductible, toute application $\mathbb{C}$-linéaire qui commute avec les transformations de Lorentz est un scalaire (lemme de Schur) : une action faible non triviale exige un second facteur, et le champ porte un indice spinoriel et un indice faible séparé, comme dans le Modèle standard. Sous [H-Spin], une forme réelle compacte de l'algèbre de Lorentz est le stabilisateur d'une direction de genre temps et engendre les rotations spatiales dans ce repère ; ce n'est pas une symétrie interne. Q14 énonce donc la lecture lorentzienne comme [H-Spin] et la lecture électrofaible comme [H-Weak], et ne construit ni la soudure ni le facteur faible.

Résidu spectral et chiralité

Sous [H-Spin], l'endomorphisme $E_\Pi$ qui entre dans l'opérateur de Dirac projeté est la part de son carré que la métrique effective et le champ de jauge ne résolvent pas : le résidu spectral de la projection non injective. Avec la donnée de parité de Born–Infeld fournie par les hypothèses d'O30, le relèvement spinoriel de la parité est unique à une phase près et échange les deux chiralités. Sur une branche d'orientation prise comme donnée d'entrée, $E_\Pi$ n'a pas d'auto-couplage droit, et un tel résidu non nul brise nécessairement la parité.

C'est un énoncé sur la chiralité de Lorentz. La sélection chirale de l'interaction faible, doublets gauches et singulets droits, est le contenu en représentations de [H-Weak], et aucun argument de l'article ne la dérive de l'admissibilité à gauche.

L'hypercharge par annulation des anomalies

Sous les deux hypothèses, l'invariance de jauge de la fonctionnelle spectrale projetée impose des contraintes d'anomalie par la partie de courbure de jauge du coefficient $a_4$ pondéré par $\gamma_5$. Les puissances de $L_Y$ laissées libres par [H-Weak] sont alors sélectionnées au signe, à un facteur d'échelle et à l'échange de $u_R$ et $d_R$ près, avec un module couleur de dimension trois fourni, sur le contenu du Modèle standard sans $\nu_R$ et avec la normalisation entière minimale de $L_Y$ ; l'article utilise la classification connue des solutions à une génération sans la redémontrer. Les termes de $a_4$ qui dépendent de $E_\Pi$ ne sont pas analysés.

Trois générations à partir de $\sigma_c = 3$

La règle de sélection fournie $\sigma_c(n_3) = 3$ admet une lecture spinorielle comme multiplicité d'un sous-espace singulet de jauge, qui donne, conditionnellement à cette règle, le facteur $\mathbb{C}^3_{\mathrm{gen}}$. O23 démontre la dimension trois seulement pour le secteur neutre d'un porteur spinoriel fourni ; la sélection du porteur et l'identification de $\Sigma_c$ à cette dimension restent ouvertes, et aucune source ne lit cette règle comme trois directions spatiales.

Un modèle de la séparation des générations

La section 6 travaille sur un doublet de génération fourni, distinct du facteur spinoriel, dont le carré symétrique modélise le secteur de rang trois. Un opérateur de modèle statique $J_\Pi$-réel préservant les poids ne peut pas séparer la paire extérieure. Le générateur $\log g$ d'un pas métaplectique ordonné porte une composante $J_3$ exacte non nulle, dont le signe s'inverse avec l'ordre du pas, et aucune composante selon la direction de mélange : aucun élément de $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ ne relie les deux poids extérieurs, si bien qu'une phase métaplectique complexe ne peut pas produire de mélange dans ce modèle.

La lecture de ces opérateurs comme restrictions de $E_\Pi^2$ n'est pas fournie, pas plus que l'identification de $\log g$ à une dérivée par rapport au paramètre d'ordre émergent : Q11 ne définit cette dérivée que sur les fonctions de ce paramètre. La valeur $\varepsilon = 1/10$ est une valeur d'ajustement, et l'amplitude reste ouverte.

Place dans le programme Cosmochrony

Q14 fait suite à la synthèse jauge–gravité de Q12–Q13, qui organise, conditionnellement, la gravité et la dynamique de Yang–Mills comme réponses de Seeley–DeWitt d'une même fonctionnelle spectrale admissible. Son résultat est de situer ce dont le secteur fermionique a besoin au-delà de la fibre de Weil admissible : une soudure spinorielle lorentzienne et un facteur faible distinct. La branche géométrique ne fournit une co-métrique lorentzienne que conditionnellement : Q11 (corollaire 6.1) donne, sous ses hypothèses, une signature lorentzienne, et c'est tout ce que Q14 utilise ; Q11 ne fournit ni valeurs de coefficients, ni soudure spinorielle lorentzienne, ni générateur d'ordre, si bien que [H-Spin] reste une hypothèse supplémentaire.

FM-Note 3.3, déposée le 2026-10-27, est alignée sur cette version. PYL 3.0.1, PYO 2.1, PRS 3.0, A4-Note 3.0, EBJ 2.1, KUD 1.5, TPC 1.2 et NPI 1.0.1, toutes déposées le 2026-10-07, sont antérieures à cette version et n'ont pas été vérifiées par rapport à elle. CHO 1.1 cite la proposition 6.3, la remarque 6.4 et la proposition 6.5 de Q14, et Q11OF 1.1 cite la proposition 6.5 et la section 6 de Q14 ; les deux citent le commutateur $\mathfrak{sl}_2$ $[E,F]=H$ (proposition 6.5) ; aucun des deux ne construit le relèvement chiral lorentzien, que AOG 1.8 nomme comme l'hypothèse [H-Spin] de Q14. Leur usage de $[\gamma_5,R_b]=0$ est porté par l'hypothèse explicite [H-WS] de Q11OF. TempProj et EG-Note ont aussi été écrits avant elle et restent à aligner. Q14 ne dérive des axiomes d'admissibilité ni le porteur de Heisenberg, ni le module couleur, ni le groupe de jauge, ni la règle de sélection de rang trois, ni aucune de ses deux hypothèses.

Référence

Jérôme Beau. Toward Fermionic Matter from Projective Dirac Admissibility: Chirality and Electroweak Structure Rest on a Lorentzian Spin Solder and a Distinct Weak Factor. 10.5281/zenodo.20218409