Aperçu
Un porteur de Heisenberg fini, son caractère central non trivial et l'action de Weil associée sont des données de modèle fournies, et non des conséquences de A1–A4 (Note 5). Le fil $Q_8 \subset 2I \subset \mathrm{SU}(2)$ et son secteur spin-$\tfrac{1}{2}$ sont également des entrées du programme, pas un porteur physique uniquement sélectionné (Note 1). Les structures de la mécanique quantique découlent-elles déjà de cet ensemble ?
Pas actuellement. Le théorème démontré de Q1 est un résultat de rigidité et d'impossibilité en théorie des représentations, sans rapport avec la cohérence de phase ou la règle de Born. Q2 ne démontre qu'une coïncidence finie de valeur propre entre les représentations spin-$\tfrac12$ et spin-$\tfrac32$ de $2I$. Q3 démontre un théorème conditionnel à une hypothèse explicite, non démontrée — qu'un état bipartite sur un support fourni est invariant sous l'action diagonale de $2I$ — non dérivée de l'admissibilité ni de l'indiscernabilité de Born–Infeld. Aucun résultat de ce sous-programme ne dérive la cohérence de phase, un corrélateur singulet, une borne de Tsirelson, la règle de Born, ou un secteur physiquement privilégié, depuis les seuls axiomes d'admissibilité.
Articles du sous-programme
Q1 — rigidité du support de Fourier (prouvé, inconditionnel).
- Q1 — une identité exacte et inconditionnelle pour l’action de Weil finie associée à un porteur de Heisenberg fourni : les vecteurs d'empreinte des secteurs de Weil conjugués engendrent des sous-espaces identiques sur toute coquille BFS complète, avec un corollaire d'impossibilité précis pour les diagnostics fondés sur le support, le rang ou le gramien. Vérifié par 1 548 contrôles exacts sur six nombres premiers, sans échec. N'établit ni cohérence de phase, ni corrélateur singulet, ni borne de Tsirelson, ni règle de Born.
Q2 — une dégénérescence exacte de valeur propre sur $2I$ (prouvé, inconditionnel).
- Q2 — sur le groupe icosaédral binaire $2I$, les représentations spin-$\tfrac{1}{2}$ et spin-$\tfrac{3}{2}$ induisent la même valeur propre du Laplacien de Cayley, $\lambda_{1/2} = \lambda_{3/2} = 18$, démontré via le lemme de Schur. N'établit ni cohérence de phase, ni normalisation de Casimir/isotropie, ni règle de Born, ni borne de type Tsirelson, ni argument de point fixe/sélection de secteur SU(2).
Q3 — un singulet universel conditionnel.
- Q3 — étant donné un support bipartite fourni et une hypothèse explicite, non démontrée (H-inv), selon laquelle l'état conjoint est invariant diagonalement sous $2I$, le lemme de Schur sur $\mathrm{Hom}_{2I}(V_j^*,V_j)$ identifie de façon unique l'état comme le singulet $\mathrm{SU}(2)$ $|\Omega_j\rangle$, avec corrélateur de Casimir $E(\hat{a},\hat{b}) = -\tfrac{j(j+1)}{3}(\hat{a}\cdot\hat{b})$, pour les cinq secteurs admissibles de $2I$. Ne dérive ni (H-inv) elle-même, ni la cohérence de phase, ni la règle de Born.
Pont vers la factorisabilité de Bell (affirmation publiée réfutée).
- Article Bell — affirme que la non-injectivité interdit toute représentation factorisable au sens de Bell. Un modèle fini avec fibres non injectives de taille huit, réponses locales déterministes, indépendance des réglages et CHSH $=0$ réfute cette implication. Les contraintes PR-box du papier ont un support vide. Une procédure post-publication a été demandée à Quantum Reports.
Entrées et sorties
Entrées. Parmi les résultats autrefois cités ici comme entrées amont — la fibre admissible et la structure de Heisenberg (Note 5), $\mathrm{Im}\,\mathbb{H} \cong \mathfrak{su}(2)$ et la saturation isotrope (O23), l'involution de parité et les amplitudes unitaires à saturation (O18, O22), et l'indiscernabilité BI des blocs de Weil conjugués (BornInfeld) — aucun n'est effectivement utilisé par le contenu actuel et restreint de Q1, Q2 ou Q3. La seule entrée amont dont dépendent les articles actuels est la donnée de valeurs propres du Laplacien du programme d'admissibilité spectrale (Note 1, SpectralAdmissibility), qui fixe les secteurs de représentation admissibles de $2I$ et qu'utilisent Q2 et Q3. La non-injectivité comme nécessité structurelle ($\mathcal{S}_\Pi > 0$) ne fournit pas un résultat de non-factorisabilité de Bell.
Sorties. Aucune sortie de ce sous-programme ne fournit actuellement de cohérence de phase, de corrélateur, de borne de Tsirelson, d'identification de point fixe SU(2), ou de règle de Born à quelque branche aval que ce soit. La dégénérescence de valeur propre de Q2 fixe les cinq secteurs concernés par Q3. La non-factorisabilité de Bell reste ouverte : le programme ne dérive pas d'obstruction à un couplage global indépendant des réglages.
Statut
L'ambition initiale du sous-programme — dériver les structures de la mécanique quantique depuis la seule admissibilité, étant donné le porteur complexe de Weil SU(2) fourni — n'est pas établie. Q1 démontre un théorème de rigidité du support de Fourier exact et inconditionnel, sans rapport avec la cohérence de phase ou la règle de Born. Q2 démontre une dégénérescence exacte et inconditionnelle de valeur propre en théorie des groupes finis sur $2I$. Q3 démontre un théorème conditionnel à une hypothèse explicite, non démontrée (H-inv) ; ni (H-inv), ni la cohérence de phase, ni la règle de Born ne sont dérivées par aucun constituant de ce sous-programme. L'implication centrale de l'article Bell publié est réfutée par un contre-modèle Bell-local fini.
Problèmes ouverts : dériver la cohérence de phase du porteur de Weil fourni depuis les axiomes d'admissibilité ; dériver l'hypothèse d'invariance de Q3 (H-inv) plutôt que de la fournir ; dériver la règle de Born, dans le secteur $\mathrm{SU}(2)$ ou au-delà ; et dériver une véritable obstruction inter-contextes suffisante pour la non-factorisabilité de Bell.