Une dégénérescence exacte de valeur propre du Laplacien entre les représentations spin-1/2 et spin-3/2 de 2I

Vue d'ensemble

Le programme d'admissibilité spectrale associe, à chaque représentation irréductible d'un groupe fini et à un ensemble générateur fixé, une fenêtre d'admissibilité construite à partir de la valeur propre induite du Laplacien du graphe de Cayley. Deux secteurs de valeur propre égale sont co-admissibles en ce sens précis.

Cette note démontre une telle dégénérescence : sur le groupe icosaédral binaire $2I$, muni de l'ensemble générateur canonique $S = 10a \cup 10b$ (union de deux classes de conjugaison, $|S|=24$), les représentations spin-1/2 et spin-3/2 induisent la même valeur propre, $\lambda_{1/2} = \lambda_{3/2} = 18$. Comme $S$ est une union de classes de conjugaison complètes sur lesquelles le caractère de dimension quatre du spin-3/2 est constant, l'élément correspondant de l'algèbre de groupe est central, et le lemme de Schur donne exactement son action scalaire.

Message central. Il s'agit d'un fait sur le Laplacien du graphe de $2I$ et un ensemble générateur précis — rien de plus. Cela n'identifie ni observable de spin physique, ni état quantique conjoint, ni loi de probabilité, et ne sélectionne en soi aucune dynamique physique ni secteur privilégié.

Contributions principales

Dégénérescence exacte de valeur propre : $\lambda_{1/2} = \lambda_{3/2} = 18$ sur $2I$ pour l'ensemble générateur canonique, démontré directement pour le cas spin-3/2 via le lemme de Schur (la valeur du spin-1/2 est citée depuis le programme d'admissibilité spectrale).
Co-admissibilité : sous la définition de fenêtre d'admissibilité $A^{\max}_\rho = c_{\mathrm{BI}}/\sqrt{\lambda_\rho}$, les deux secteurs ont des fenêtres d'admissibilité identiques sur $2I$ — corollaire immédiat de l'égalité des valeurs propres.
Portée : ce papier ne dérive ni cohérence de phase, ni corrélateur singulet, ni borne de type Tsirelson, ni règle de Born, ni argument de point fixe/sélection de secteur SU(2), dans quelque limite continue ou de grand nombre premier que ce soit.

Remarque interprétative

Lu comme un point méthodologique pour le programme d'admissibilité spectrale dans son ensemble : une dégénérescence de valeur propre entre deux secteurs de représentation d'un groupe fini est exactement cela — un fait combinatoire sur le groupe, l'ensemble générateur et les dimensions des secteurs. Elle ne sélectionne en soi aucun état physique, aucune dynamique, aucun secteur privilégié. Toute affirmation selon laquelle une telle dégénérescence entraînerait un mécanisme de sélection physique nécessite son propre pont, énoncé et démontré séparément ; aucun n'est fourni ici.

Position dans le programme

Il s'agit d'un résultat spectral de théorie des groupes finis autonome. Il partage ses données d'ensemble générateur avec la table des valeurs propres du Laplacien de $2I$ du programme d'admissibilité spectrale, et son égalité de valeurs propres est utilisée, comme fait indépendant de toute hypothèse, par Q3 pour délimiter les cinq secteurs concernés. Il n'alimente lui-même aucun résultat de cohérence de phase, de corrélateur ou de règle de Born ailleurs dans le programme.

Référence

Jérôme Beau, An Exact Laplacian-Eigenvalue Degeneracy Between the Spin-1/2 and Spin-3/2 Representations of 2I, 2026. doi:10.5281/zenodo.19616444