Rigidité du support de Fourier dans les secteurs de Weil conjugués : un résultat d'impossibilité pour les signatures quantiques fondées sur le rang

Vue d'ensemble

Ce papier démontre un théorème de rigidité en théorie des représentations finies, dans la représentation de Weil (oscillateur) finie du groupe de Heisenberg $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$ agissant sur $\mathbb{C}^q$. Sur toute coquille complète (symétrique par inversion) de parcours en largeur (BFS) du graphe de Cayley associé, les vecteurs d'orbite engendrés par les secteurs de caractère conjugués $c$ et $q-c$ engendrent des sous-espaces identiques — pour le bloc de caractère spécial utilisé par le pipeline numérique d'origine comme pour les triplets de caractères génériques.

La preuve réduit chaque vecteur d'orbite à un mode de Fourier pur unique et montre que l'ensemble des fréquences atteignables est stable par négation dès lors que la coquille génératrice est symétrique par inversion : inconditionnel, et indépendant de toute mesure de cohérence. Deux corollaires d'impossibilité caractérisent alors précisément quels diagnostics cette rigidité rend inatteignables — non seulement le support de Fourier, le rang du sous-espace, les projecteurs, les dimensions et les angles principaux, mais toute quantité invariante par rephasage indépendant et réindexation de la trame sous-jacente, une classe qui inclut les invariants de type Bargmann normalisés.

Vérification numérique indépendante : 1 548 vérifications exactes en arithmétique entière sur six nombres premiers, sans aucun échec, plus un contrôle négatif confirmant que le critère détecte correctement l'échec sur une coquille délibérément tronquée.

Message central. Une classe naturelle de diagnostics issus de la théorie des représentations — support, rang, quantités dérivées du gramien — ne peut pas distinguer les secteurs de Weil conjugués, pour une raison structurelle (effondrement en droites de Fourier monofréquentes), non par coïncidence numérique. Ce papier ne dérive pas de structure quantique.

Informations clés

Auteur

Jérôme Beau

Type

Preprint

Thématique

Représentation de Weil, graphe de Cayley de Heisenberg, support de Fourier, secteurs de caractère conjugués, résultat d'impossibilité, théorie des trames

Résultat clé

$\widehat V_n^{(c)} = \widehat V_n^{(q-c)}$ exactement, pour toute coquille complète

Statut

Démontré ; vérifié sur 1 548 contrôles exacts, $q \in \{13,\ldots,61\}$

Ouvert

Émergence multi-base authentique ; le pont vers l'objet abstrait

Contributions principales

Rigidité exacte du support de Fourier des secteurs conjugués : sur toute coquille BFS complète, les vecteurs d'empreinte des secteurs de Weil conjugués engendrent des sous-espaces identiques de $\mathbb{C}^q$, démontré par un argument en cinq étapes réduisant chaque vecteur à un mode de Fourier pur unique.
Corollaires d'impossibilité : aucun diagnostic construit à partir du support de Fourier, du rang, des projecteurs, des dimensions ou des angles principaux ne peut séparer les secteurs ; plus précisément, aucun diagnostic invariant par rephasage indépendant et réindexation de la trame sous-jacente ne le peut non plus — démontré par une construction explicite d'orbite de trame, et non simplement affirmé depuis l'égalité d'orbite des matrices de Gram.
Vérification numérique indépendante : 1 548 vérifications exactes en arithmétique entière sur six nombres premiers, sans échec, plus un contrôle négatif sur une coquille délibérément tronquée.
Portée : ce papier ne dérive pas de structure quantique — aucun résultat ici n'établit la cohérence de phase, le corrélateur singulet, la borne de Tsirelson ou la règle de Born depuis l'admissibilité.

Interprétation

Le support, le rang et les quantités dérivées du gramien sont des diagnostics naturels issus de la théorie des représentations, et l'on pouvait raisonnablement espérer qu'un tel diagnostic sépare les secteurs de Weil conjugués. Ce papier montre que cette attente échoue pour une raison structurelle, non par coïncidence numérique : la réduction en droites de Fourier pures qui démontre l'identité de rigidité interdit simultanément la géométrie de phase plus riche qui aurait été nécessaire pour séparer les secteurs par un diagnostic de trame invariant par rephasage et permutation.

Regard interprétatif (non un résultat supplémentaire). Lu comme un cas méthodologique pour le programme d'admissibilité spectrale dans son ensemble, cet épisode vaut comme mise en garde : une observation numérique de résidu quasi nul peut être forcée par une dégénérescence structurelle propre à une construction, plutôt que signaler un mécanisme physique voulu. Ceci est présenté comme un cas isolé, non comme une affirmation générale sur les autres diagnostics utilisés ailleurs dans le programme des séries O ou Q. La question ouverte authentique — savoir si une source de Weil/Heisenberg unique peut produire plusieurs trames de type quantique distinguables par leur phase au moyen d'une autre construction — reste exactement aussi ouverte après ce papier qu'avant lui.

Position dans le programme

Ce papier ne dérive pas de structure quantique et ne s'appuie pas sur O18 (structure de fibre de parité), O19, O21 ou O22 comme piliers établis — un audit de ces papiers a jugé invalides ou non établies les affirmations d'identification de fibre et d'observable canonique pour lesquelles ils étaient cités. Ce qui subsiste est autonome : un théorème de rigidité issu de la théorie des représentations portant sur la construction à sonde uniforme propre au pipeline, et ses corollaires d'impossibilité.

Q2 et Q3 énoncent des résultats s'appuyant sur un théorème central que cette construction n'établit pas. La question de savoir si et comment ils sont affectés fait l'objet d'un audit séparé, non encore mené, signalé pour suivi.

Référence

Jérôme Beau, Fourier-Support Rigidity in Conjugate Weil Sectors: A No-Go Result for Rank-Based Quantum Signatures, 2026. doi:10.5281/zenodo.19561060