Vue d'ensemble
Ce papier démontre un théorème de rigidité en théorie des représentations finies, dans la représentation de Weil (oscillateur) finie du groupe de Heisenberg $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$ agissant sur $\mathbb{C}^q$. Sur toute coquille complète (symétrique par inversion) de parcours en largeur (BFS) du graphe de Cayley associé, les vecteurs d'orbite engendrés par les secteurs de caractère conjugués $c$ et $q-c$ engendrent des sous-espaces identiques — pour le bloc de caractère spécial utilisé par le pipeline numérique d'origine comme pour les triplets de caractères génériques.
La preuve réduit chaque vecteur d'orbite à un mode de Fourier pur unique et montre que l'ensemble des fréquences atteignables est stable par négation dès lors que la coquille génératrice est symétrique par inversion : inconditionnel, et indépendant de toute mesure de cohérence. Deux corollaires d'impossibilité caractérisent alors précisément quels diagnostics cette rigidité rend inatteignables — non seulement le support de Fourier, le rang du sous-espace, les projecteurs, les dimensions et les angles principaux, mais toute quantité invariante par rephasage indépendant et réindexation de la trame sous-jacente, une classe qui inclut les invariants de type Bargmann normalisés.
Vérification numérique indépendante : 1 548 vérifications exactes en arithmétique entière sur six nombres premiers, sans aucun échec, plus un contrôle négatif confirmant que le critère détecte correctement l'échec sur une coquille délibérément tronquée.
Contributions principales
- Rigidité exacte du support de Fourier des secteurs conjugués : sur toute coquille BFS complète, les vecteurs d'empreinte des secteurs de Weil conjugués engendrent des sous-espaces identiques de $\mathbb{C}^q$, démontré par un argument en cinq étapes réduisant chaque vecteur à un mode de Fourier pur unique.
- Corollaires d'impossibilité : aucun diagnostic construit à partir du support de Fourier, du rang, des projecteurs, des dimensions ou des angles principaux ne peut séparer les secteurs ; plus précisément, aucun diagnostic invariant par rephasage indépendant et réindexation de la trame sous-jacente ne le peut non plus — démontré par une construction explicite d'orbite de trame, et non simplement affirmé depuis l'égalité d'orbite des matrices de Gram.
- Vérification numérique indépendante : 1 548 vérifications exactes en arithmétique entière sur six nombres premiers, sans échec, plus un contrôle négatif sur une coquille délibérément tronquée.
- Ce qui est retiré : le théorème central de la v1.1.2 (sa preuve publiée s'est révélée non fondée), son corollaire de rang de Gram–Schmidt (dimensionnellement impossible tel qu'énoncé), et sa dérivation de la règle de Born (défauts de preuve indépendants). Le corrélateur singulet et la borne de Tsirelson ne subsistent que comme remarque conditionnelle standard, explicitement énoncée comme telle — non comme un résultat de ce papier.
Interprétation
Le support, le rang et les quantités dérivées du gramien sont des diagnostics naturels issus de la théorie des représentations, et l'on pouvait raisonnablement espérer qu'un tel diagnostic sépare les secteurs de Weil conjugués — c'est précisément ce que la v1.1.2 tentait de construire, lisant un résidu numérique quasi nul comme une signature de « cohérence de phase préservée par l'admissibilité ». Ce papier montre que cette attente échoue pour une raison structurelle, non par coïncidence numérique : la réduction en droites de Fourier pures qui démontre l'identité de rigidité interdit simultanément la géométrie de phase plus riche qui aurait été nécessaire pour séparer les secteurs par un diagnostic de trame invariant par rephasage et permutation.
Position dans le programme
Ce papier ne prétend plus dériver de structure quantique et ne s'appuie plus sur O18 (structure de fibre de parité), O19, O21 ou O22 comme piliers établis — un audit indépendant de ces papiers a jugé invalides ou non établies les affirmations d'identification de fibre et d'observable canonique pour lesquelles ils étaient cités. Ce qui subsiste est autonome : un théorème de rigidité issu de la théorie des représentations portant sur la construction à sonde uniforme propre au pipeline, et ses corollaires d'impossibilité.
La v1.1.2 avait ouvert la piste thématique de la série Q sur l'émergence de la structure quantique, Q2 et Q3 étant présentés comme s'appuyant sur son théorème central. Ce théorème étant retiré ici, la question de savoir si et comment Q2 et Q3 sont affectés fait l'objet d'un audit séparé, non encore mené — signalé pour suivi, non résolu par la présente révision.
Référence
Jérôme Beau, Fourier-Support Rigidity in Conjugate Weil Sectors: A No-Go Result for Rank-Based Quantum Signatures, 2026. doi:10.5281/zenodo.19561060