Aperçu
Le sous-programme fondations non injectives est l'épine dorsale axiomatique du corpus Cosmochronie. À partir de quatre axiomes (A1–A4) régissant les transitions admissibles non injectives entre états observables, il dérive comme théorèmes, non comme postulats :
- la nécessité structurelle de la non-injectivité ($\Pi$ non injective $\Leftrightarrow$ $S_\Pi > 0$ $\Leftrightarrow$ émergence authentique) ;
- l'irréversibilité et la flèche du temps (à partir de A1+A2 seuls) ;
- le groupe de Heisenberg discret $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$ et sa représentation de Weil $V_\rho$ comme unique fibre admissible ;
- l'absence de tout paramètre dimensionnel indépendant au-delà de $c_\chi$.
La note de présentation effectue la liquidation formelle du vocabulaire préliminaire du white paper : $\chi$, relaxation et projection itérée. Le substrat est statique ; la contrainte d'admissibilité remplace la relaxation dans tout le corpus.
Chaîne logique
$$ \text{A1–A4} \;\Longrightarrow\; \Pi \text{ non injective},\; S_\Pi > 0 \;\Longrightarrow\; [X,\sigma(X)] = Z \neq 0 \;\Longrightarrow\; \mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}) \;\Longrightarrow\; V_\rho. $$
- A1 (Admissibilité projective locale) : il existe un ensemble non vide $F_n$ de directions successeur admissibles depuis tout état observable $O_{n-1}$.
- A2 (Non-injectivité structurelle) : des directions admissibles distinctes peuvent conduire au même état résolu ; $\Pi_n$ est génériquement non injective.
- A3 (Pas de sélection prématurée) : une transition admissible préserve la multiplicité complète des directions ouvertes jusqu'au verrouillage de la projection.
- A4 (Verrouillage de projection) : la résolution n'a lieu que lorsque la saturation Born–Infeld continue rencontre le support discret des couches.
Articles constitutifs
- ENI — La non-injectivité comme nécessité structurelle de l'émergence authentique. Théorème no-go indépendant du cadre : toute $\Pi$ surjective informationnellement complète pour les observables et telle que $\mathcal{O}$ n'est pas structurellement isomorphe à $\Omega$ est nécessairement non injective avec $S_\Pi > 0$. Non-injectivité récursive (Cor. 6) et confinement structurel de la couleur en suivent.
- Foundation M — Les transitions admissibles non injectives comme primitive. À partir de A1–A4 seuls : irréversibilité, proto-état, commutateur non trivial $[X,\sigma(X)]=Z\neq 0$, $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$ comme groupe de symétrie de la fibre, $F_n \cong V_\rho$, et incomplétude projective.
- HeisenbergStructure — Structure de Heisenberg à partir de l'admissibilité. Preuve détaillée du théorème 5.7 de Foundation, incluant la non-factorisabilité admissible (Lemme 3.1), l'ordre premier du centre, et l'identification Stone–von Neumann de $V_\rho$. Le principe d'incertitude de Heisenberg est dérivé comme propriété structurelle du proto-état non résolu.
- noscale — Aucune échelle dimensionnelle externe au niveau de l'admissibilité. Toute déformation introduisant un paramètre dimensionnel indépendant $\lambda$ (avec $[\lambda] \neq [c_\chi]^k$) brise l'échelle spectrale BFS-consistante, la non-injectivité structurelle, ou la fermeture d'admissibilité bornée. Une charge $Q$ et une constante cosmologique $\Lambda$ ne peuvent entrer dans la structure d'admissibilité.
Le white paper est l'aperçu du programme et n'est pas un constituant de ce sous-programme : son vocabulaire préliminaire $\chi$/relaxation/projection itérée est superseded par la formulation axiomatique réunie ici.
Sorties vers les sous-programmes en aval
Chaque autre sous-programme prend une ou plusieurs sorties des fondations comme entrées.
- Note 1 (Admissibilité spectrale) — consomme $\mathrm{Heis}_3(\mathbb{Z}/q\mathbb{Z})$, $V_\rho$, la borne Born–Infeld $A_n \leq c_\chi/\sqrt{\lambda_n}$, et l'involution de parité $c \leftrightarrow q-c$.
- Note 2 (Géométrie émergente) — consomme $V_\rho$ et la convergence Carnot quadridimensionnelle comme point de départ de la limite de Mosco.
- Note 3 (Structure de jauge) — consomme la fibre de phase et l'incomplétude projective comme origine de la liberté de jauge.
- Note 4 (Gravité spectrale) — consomme $S_\Pi > 0$ comme condition structurelle forçant un secteur gravitationnel effectif.
Livrables ouverts
- Règle de Born pour observables généraux. La règle de Born est établie dans le secteur $\mathrm{SU}(2)$ (Q3) ; son extension à des observables quelconques, à des systèmes multipartites et à des spectres continus est le principal problème structurel ouvert de ce sous-programme.
- Détermination d'échelle de niveau 2. Prouver que chaque échelle émergente (masses, couplages, constante cosmologique) est uniquement déterminée à partir de $c_\chi$ et de la cascade (noscale Niveau 2) rendrait le cadre entièrement prédictif avec un seul paramètre dimensionnel libre.
Références
Beau, J. The Non-Injective Foundations Sub-Programme: Presentation Note 5. Working paper, 2026. https://doi.org/10.5281/zenodo.20548383