La cohérence par raffinement fait obstacle aux relèvements en puissance

Successeur de Finite Criteria for Simplicial States and Local Tomography

L'article compagnon caractérise complètement la couche finie, classique et simpliciale au-dessus de l'admissibilité, et sa propre conclusion désigne le module d'amplitude comme l'étape suivante naturelle, en dehors de ce contrat. Un geste récurrent, rarement examiné pour lui-même, à cette étape suivante, consiste à lire directement une mesure de branchement positive comme une amplitude en en prenant une puissance — canoniquement une racine carrée.

Cette note demande précisément quand un tel relèvement en puissance est compatible avec la structure de branchement qui l'a produit, à l'aide d'une seule condition élémentaire et neutre vis-à-vis de toute théorie : la cohérence de Kolmogorov, l'identité ordinaire de cohérence marginale qu'une famille de mesures sur un espace d'histoires croissant doit satisfaire.

Statut. Le théorème central est général et autonome, indépendant du corpus Cosmochronie. Son instanciation sur l'automate de Heisenberg est conditionnelle à un postulat explicitement nommé et non dérivé (H2). Aucune règle de Born, aucune sélection de porteur complexe, aucune construction de somme cohérente n'est établie nulle part dans cette note.

Six résultats

Théorème de cohérence par raffinement. Pour tout système de branchement fini, la famille de relèvements en puissance $\mu^\alpha$ de sa valuation induite est cohérente au sens de Kolmogorov, en un état de branchement atteint avec une $\mu$-valuation positive, si et seulement si $\alpha=1$ — une comparaison élémentaire de $x^\alpha$ à $x$ sur $[0,1]$, stricte dès qu'un état a au moins deux successeurs de probabilité positive. Aucune phase, aucun nombre complexe, aucune règle de Born.
Relèvements escort, situés par rapport à la littérature. Un relèvement en puissance renormalisé ligne par ligne est trivialement cohérent au sens de Kolmogorov pour tout $\alpha$, mais ne coïncide généralement pas avec le relèvement ponctuel une fois que des facteurs de normalisation dépendant du chemin s'accumulent — la même relation d'ordre sous-jacente à la littérature classique des distributions escort et de Rényi en mécanique statistique non extensive, citée et resituée ici, non revendiquée comme nouvelle en elle-même.
Instanciation exacte sous H2. Spécialisé, en arithmétique exacte dans $\mathbb{Q}(\sqrt2)$, à l'automate de shadow $b$ de Heisenberg non rebroussant de la note de branchement trajectoriel, sous un postulat explicitement nommé et non dérivé d'entropie maximale/Parry. Une contre-famille explicite à deux paramètres de noyaux de Markov primitifs sur le même support — retrouvant la loi stationnaire propre de H2 en un point — montre que le support, la primitivité et la récurrence de Pell seules ne sélectionnent pas un noyau unique.
Incomparabilité des quotients endpoint/shadow. Le quotient d'endpoint et le quotient de shadow $b$ de l'automate sont mutuellement incomparables, avec des témoins explicites sur des mots de longueur jusqu'à 4.
Automorphisme exact de relabeling et corollaire de réalité. Le relabeling $X \leftrightarrow X^{-1}$ transporte l'endpoint de Heisenberg par l'automorphisme de groupe exact $(a,b,\gamma) \mapsto (-a,b,-\gamma)$, d'où il découle que toute somme de phase à sonde uniforme pondérée par une valuation réelle ne dépendant que du shadow, sur des histoires partageant un même $b_n$ final, est exactement réelle.
Recherche exacte bornée d'annulation. Parmi les 13120 mots non rebroussants de longueur jusqu'à 8 ($q=17$), 64 classes partagent un même $b_n$ final, 62 portent une phase relative réellement non triviale, et aucune ne présente d'annulation destructive exacte — un résultat négatif calibré sur cette plage, non une affirmation d'inexistence à toute longueur.

Pourquoi c'est important

Dans la recherche par le programme Cosmochronie d'un module d'amplitude, cette obstruction signifie que le geste intuitif consistant à prendre silencieusement la racine carrée d'une probabilité de branchement n'est pas gratuit. Toute construction future doit donc soit remplacer le relèvement ponctuel en puissance par une construction véritablement différente — la renormalisation escort en étant un exemple —, soit renoncer à exiger la cohérence classique de mesure cylindrique du module relevé, ce choix devant être justifié indépendamment. Cette note identifie précisément où, dans la chaîne H2/Parry/Pell, ce choix devient incontournable, sans trancher elle-même entre les deux options.