Aperçu
Cette note compagnonne ouvre le front du secteur de masse du sous-programme matière fermionique et n'en ferme que la première étape. Elle ne dérive pas les masses des trois générations, les couplages de Yukawa, ni le mélange. Elle isole deux résultats structurels que le porteur spinoriel admissible détermine déjà, et les sépare nettement de la normalisation de masse qui n'en découle pas encore.
Le verrou de méthode est énoncé une fois et tenu partout : la ligne déterminantielle $L_Y$ fixe la ligne de couplage, le résidu projectif carré $E_\Pi^2|_{C^3_{\mathrm{gen}}}$ fixe les niveaux générationnels, et la masse vient après.
Résultats principaux
- Ligne de Yukawa projetée. Sur le fibré spinoriel admissible de rang deux $\mathcal{S}_\Pi$, la ligne déterminantielle $L_Y = \wedge^2(\mathcal{S}_\Pi)$ est l'unique ligne functorielle du porteur. Pour tout $g \in \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ son action induite sur la ligne est $\det(g) = 1$, donc $L_Y$ est invisible au secteur adjoint $\mathrm{SU}(2)_L$ $\mathrm{Sym}^2(\mathcal{S}_\Pi)$ ; un générateur abélien diagonal agit par la trace, donc $L_Y$ porte le poids $\mathrm{U}(1)_Y$.
- Secteur de Yukawa intrinsèque. Le secteur de Yukawa projeté n'est donc pas un fibré de matière externe, mais le secteur ligne-déterminantielle de la clôture functorielle spinorielle admissible — la moitié abélienne de la même clôture dont la moitié symétrique est le secteur de jauge non abélien.
- Assignation des niveaux générationnels. Sur le triplet singlet de jauge $C^3_{\mathrm{gen}} = \mathrm{span}(e_0, e_+, e_-)$, le résidu carré prend la forme normale fermée $E_\Pi^2|_{C^3_{\mathrm{gen}}} = \mathrm{diag}(1, \tfrac12 + u, \tfrac12 - u)$, dont les déficits de sortie $\{0, \tfrac12 - u, \tfrac12 + u\}$ ordonnent les trois niveaux générationnels : $e_0$ le plus léger (central, non sortant), $e_-$ le plus lourd pour $u > 0$.
- Des niveaux, pas des masses. Le rapport de niveaux $(\tfrac12 + u)/(\tfrac12 - u)$ est invariant d'échelle, donc la structure de niveaux sans dimension est fixée par le seul coefficient de splitting $u$ ; l'échelle absolue ne l'est pas. L'application $e_0, e_+, e_- \mapsto$ trois niveaux ordonnés est fixée avant toute identification avec les $e, \mu, \tau$ physiques.
Séparation d'avec l'opérateur de Yukawa
La ligne $L_Y$ est la donnée de poids du couplage de Yukawa, non la matrice de masse. La matrice de masse est un objet distinct, un morphisme projeté $Y_\Pi : \mathcal{S}_{L,\Pi} \otimes L_Y \to \mathcal{S}_{R,\Pi}$, ou son avatar spectral après compression par $E_\Pi$. Fermer la ligne de couplage ne ferme pas l'opérateur : la norme de $Y_\Pi$, l'orientation (le signe) du coefficient de splitting $u$, et la phase de mélange métaplectique complexe sont des données ouvertes en aval, et aucune n'est fournie ici.
Statut et livrable ouvert
Établi. La ligne de Yukawa functorielle $L_Y = \wedge^2(\mathcal{S}_\Pi)$, invisible à l'adjoint $\mathrm{SU}(2)_L$ et porteuse du poids abélien, et l'assignation des niveaux générationnels depuis $E_\Pi^2|_{C^3_{\mathrm{gen}}}$ via les déficits de sortie. Les deux sont structurels et inconditionnels étant données les identifications du porteur de Q14, PRS et la clôture du secteur pair Born–Infeld. Toutes les identités de théorie des représentations et spectrales sont vérifiées par calcul symbolique exact.
Ouvert. L'opérateur de Yukawa projeté $Y_\Pi$, sa norme, le signe de $u$, et la phase de mélange complexe — donc les masses absolues, les rapports de masse au-delà de la structure de niveaux sans dimension, et le mélange générationnel. Le Front 3a est clos comme résultat structurel : la ligne de Yukawa et l'ordre générationnel, pas les valeurs de masse.
Relation au programme Cosmochronie
Cette note appartient au sous-programme matière fermionique. Elle consolide la moitié $\wedge^2$ du Théorème A de Q14 comme ligne de couplage de Yukawa, et l'ordre par déficit de sortie du même article, avec la forme normale du résidu carré de la réduction de Schur et la clôture du secteur pair Born–Infeld utilisée dans la note de marge de saturation. L'opérateur de Yukawa projeté, la normalisation de masse et le mélange restent le front ouvert en aval.
Références
Jérôme Beau. Projected Yukawa Line and Generation-Level Assignment. Document de travail, 2026. 10.5281/zenodo.20767265