Critères de support et de préparation pour des sous-systèmes effectifs indépendants

La lacune de composition, et le contrat K4

La physique de laboratoire est organisée autour de sous-systèmes indépendants, alors que le substrat de Cosmochronie n'est muni d'aucune factorisation $\Omega \simeq \Omega_A \times \Omega_B$. L'article nomme la pièce manquante sous la forme d'un contrat transversal,

K4 : Admissibilité ⟶ Sous-systèmes effectifs composables,

et y travaille dans le cas fini, à partir de deux applications de projection effectives $\Pi_A$, $\Pi_B$ sur un même substrat indivis et de conditions d'admissibilité cylindriques combinées par intersection.

Statut, couche par couche. La couche de support est complètement caractérisée sous le contrat proposé. La couche de préparation est résolue pour deux classes de référence — le simplexe complet, et les conditionnements cylindriques strictement positifs — et reste ouverte en général. La couche états-effets de K4 (effets, tomographie locale, tout produit tensoriel quantique) n'est pas abordée. Les théorèmes sont exacts à l'intérieur du contrat ; le contrat lui-même est proposé, non dérivé des axiomes du programme ni d'une théorie opérationnelle.

Les deux couches, et leurs critères exacts

Couche de support. Les paires d'ensembles d'issues locales sur lesquelles l'interrogation conjointe est stable en marges et conjointement rectangulaire — les blocs d'indépendance — sont exactement les rectangles non vides (bicliques) $S_A \times S_B \subseteq R$ de la relation de support projetée.
Référence. Sur un bloc, si toute mesure de probabilité sur le support sous-jacent est une préparation admissible, toute loi conjointe — en particulier tout produit — se relève vers le substrat. L'absence de factorisation fournie n'obstrue rien à elle seule.
Couche de préparation (deux classes résolues ; cas général ouvert). Pour les conditionnements cylindriques normalisés d'une matrice de poids strictement positive $W$, la fermeture sous produits d'états localement conditionnés de façon indépendante vaut si et seulement si $\operatorname{rang} W = 1$. Les autres familles de préparations admissibles demandent leurs propres critères.
Séparation. Les poids de comptage $N_3 = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ donnent un support rectangulaire complet dont les préparations induites sont néanmoins corrélées : la rectangularité du support n'implique pas l'indépendance des préparations.
Discipline de typage. Les états d'un côté obtenus en conditionnant sur l'autre sont des états conditionnels pilotés, pas des préparations locales ; les admettre fabrique des témoins fallacieux.

Pourquoi c'est important

L'absence de factorisation fournie n'interdit pas les sous-systèmes effectifs indépendants — elle déplace leur indépendance, d'une propriété héritée du substrat vers une propriété émergente du support projeté (quelles paires d'issues sont conjointement possibles) et des poids de préparation (quels mélanges sont conjointement réalisables). Ce qu'un laboratoire appelle « deux systèmes » est, dans cette lecture structurale, un régime où les deux couches coopèrent : une biclique portant une structure de poids de rang un. Les constructions du corpus qui utilisent un composite biparti consomment une structure de composition fournie ; cet article énonce exactement ce que cette fourniture doit garantir.