Loi native et portée
Pour des incréments réels obéissant à une loi de puissance ponctuelle positive, l'identité exacte et la croissance polynomiale des sphères de dimension homogène \(D=4\) donnent trois branches abstraites :
- \(\delta_c < D\) : croissance polynomiale \(r(n)\sim n^{D-\delta_c}\) — exposant de croissance en poids réels \(D-\delta_c\) ;
- \(\delta_c = D\) : croissance logarithmique \(r(n)\sim \log n\) (branche marginale) ;
- \(\delta_c > D\) : saturation \(r_\infty - r(n)\sim n^{-(\delta_c-D)}\), strictement pour \(\delta_c > D\).
L'observable mesurée est au contraire un rang entier. Pour elle, la version 2.0 démontre une loi à fenêtre finie encadrée bilatéralement à partir de bornes explicites sur la capacité et la taille des sphères, sans transformer cette loi de fenêtre en affirmation asymptotique. En particulier, une loi ponctuelle positive d'incrément de rang avec \(\delta_c>D-1\) devient incompatible avec l'intégralité dès que l'incrément prédit passe sous un ; cela inclut la plage mesurée \(3<\delta_c<4\).
Pourquoi le transfert échoue nativement
Le no-go comporte trois volets indépendants, bornés au corpus :
- La fermeture O4 ne survit pas. Ses deux réalisations natives définies dans le corpus gelé échouent : la valence fixe de Cayley ne peut suivre l'exploration et le rang cumulé du span n'est pas proportionnel au volume exploré. Cela n'exclut pas de futures définitions.
- La frontière et le porteur de rétroaction sont absents. Le couplage natif porte sur la frontière polynomiale \(N^{3/4}\), pas sur \(p^{1/2}\), et le corpus ne définit aucun processus de croissance de Heisenberg portant la rétroaction Born–Infeld utilisée par O4.
- L'objet multiplicatif est différent. L'incrément exact utilise la capacité de bloc \(\sigma_c\), non le produit de paire \(\sigma_{\mathrm{pair}}\) ; aucun processus de croissance natif portant cet observable de paire n'est défini ou dérivé, et les coordonnées d'exposants du modèle réduit employées par le transfert sont fausses pour le BFS natif.
En conséquence, l'accord numérique obtenu par \(1/(\delta_{\mathrm{pair}}+\tfrac12)\) reste une comparaison phénoménologique entre substrats, non une dérivation sur Heisenberg du taux \(\beta^*\) du Yukawa projeté.
Corrections, statut numérique et questions ouvertes
Le facteur de coquille \(D-1\) est retrouvé additivement dans l'équation de croissance native ; la couche séparée de l'estimateur inter-\(q\) reste ouverte. Ajuster contre \(\log(n+1)\) plutôt que contre la définition \(\log n\) des articles gonfle \(\delta\) de 8–13 % sur les fenêtres de production : conditionnellement, une valeur annoncée de \(7{,}44\) correspond à environ \(6{,}6\)–\(6{,}9\). Les exposants numériques restent des mesures à fenêtre finie sur les données de production (\(q \le 211\)). Les exposants effectifs de fenêtre entrent en contact près de \(q = 211\) et se séparent strictement pour \(q \ge 307\) (à \(6{,}7\)–\(14{,}5\) erreurs-types du bootstrap inter-paires, signe stable sur toutes les variantes de fenêtre et de knee et sous les deux conventions logarithmiques) : le contact est un croisement transitionnel dans les données accessibles, aucune indication actuelle ne force \(\delta_c = D\), et la valeur asymptotique de \(\delta_c\) reste ouverte. Aucune limite jointe \((q,n)\) n'est fournie : elle demanderait une construction explicite au-delà de l'isométrie du quotient à rayon fini.
Le dépôt embarque les données bloc réellement utilisées (fenêtres figées, provenance par
checkpoint) avec un script unique de reproduction et la figure du croisement : chaque nombre
cité est reproductible depuis le seul dépôt publié, via
python code/span_growth_reproduce.py dans
Cosmochrony/span-growth-note.