Statut
La notice retire huit familles de résultats : co-admissibilité des profils individuels de couleur ; critère arithmétique allégué pour les triplets ; étape métaplectique de couleur ; proposition sur $\Delta(27)$ ; test de rang huit ; unicité de $\mathrm{SU}(3)$ ; irréductibilité déduite des conditions publiées ; et toute dérivation du groupe de jauge du Modèle standard.
Aucun théorème de groupe affaibli ne les remplace. Le facteur de couleur, la condition de déterminant un, la commutation des facteurs, la structure en produit direct et le groupe complet sont ouverts.
Contre-exemples explicites
- Unicité : le sous-groupe propre $\mathrm{SO}(3)\subset\mathrm{SU}(3)$ agit irréductiblement sur $\mathbb{C}^3$ après complexification de sa représentation définissante. Le lemme d’unicité publié est donc faux.
- Irréductibilité : le tore diagonal $T^2=\{\operatorname{diag}(e^{i\alpha},e^{i\beta},e^{-i(\alpha+\beta)}):\alpha,\beta\in\mathbb{R}\}\subset\mathrm{SU}(3)$ satisfait les conditions de préservation des secteurs tout en agissant réductiblement.
- Critère arithmétique : pour tout premier $q\geq7$, $\{1,2,q-3\}$ est un triplet admissible au sens de la définition publiée. L’existence n’est donc pas équivalente à $q\equiv1\pmod3$.
Matériau en réaudit
Les observations scalaires, les énoncés arithmétiques, les revendications sur des groupes discrets et l’isospectralité sous torsion de générateur ne sont pas affirmés par la notice. Ils exigent des preuves autonomes. Les valeurs numériques d’O32 restent des mesures, mais leur lecture comme co-admissibilité ponctuelle ou identification d’un groupe de jauge est retirée.
Conséquence pour le programme
O31 ne fournit plus d’arête entre l’admissibilité spectrale et un facteur de jauge de couleur. Toute construction de Yang–Mills en aval est conditionnelle à un groupe compact fourni séparément. Ni $\mathrm{SU}(3)$ ni $\mathrm{SU}(3)\times\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1)$ ne sont dérivés par cette chaîne.
Référence
Jérôme Beau. Withdrawal Notice for O31: Unsupported Colour-Triplet Co-admissibility and Gauge-Group Claims. Version 2.0, 2026.