Vue d'ensemble
Cet article poursuit le programme d'admissibilité spectrale après l'extraction au niveau proxy obtenue dans O11. O12 remplace le proxy bidimensionnel sur les coordonnées abélianisées $(a,b)$ par la représentation exacte irréductible de Weil, en conservant la coordonnée centrale $\gamma$. L'observable obtenu est la capacité projective incrémentale exacte par bloc $\Sigma_n^{(c)} = \Delta r_n^{(c)} / |S_n|$, mesurée à l'intérieur de blocs de Weil génériques $H_c$ de dimension $q$.
Une identité algébrique exacte montre que $\Sigma_n^{(c)}$ ne dépend du bloc qu'à travers une paire projective $(\alpha,\beta)$ : il est donc exactement indépendant de la coordonnée centrale $\gamma$ et de la coordonnée de translation $a$. Les pentes ajustées à $q$ fini (trouvées à $q \in \{29,53,61\}$ dans l'intervalle $\hat\delta_{\mathrm{exact}} \approx 4{,}3$–$4{,}8$) sont, par cette forme close, des statistiques de transition de la distribution de profondeur de saturation des blocs — pas des estimations d'un exposant asymptotique intrinsèque.
À partir de cette forme close, O12 dérive exactement l'exposant intrinsèque non replié, valable bloc par bloc et non seulement en moyenne : \[ \delta_{\mathrm{exact}} = 3 \qquad (q\to\infty,\ n\to\infty,\ n = o(\sqrt q)). \]
Contributions principales
- Observable exact par blocs de Weil : remplacement du proxy de O11 par la projection exacte irréductible de Weil, qui conserve la coordonnée centrale $\gamma$.
- Définition exacte de la capacité incrémentale : l'observable $\Sigma_n^{(c)} = \Delta r_n^{(c)} / |S_n|$, mesurant les directions réellement nouvelles apportées par la coquille $S_n$ à l'intérieur d'un bloc exact de Weil $H_c$.
- Réduction en forme close par paire projective : $\Sigma_n^{(c)}$ ne dépend du bloc qu'à travers une paire projective $(\alpha,\beta)$ — une identité algébrique, exactement indépendante de $\gamma$ et de la coordonnée de translation $a$.
- Pentes à $q$ fini reclassées : les exposants de décroissance ajustés $\hat\delta_{\mathrm{exact}} \approx 4{,}3$–$4{,}8$ à $q\in\{29,53,61\}$ ($R^2 > 0{,}98$) sont des statistiques de transition de la distribution de profondeur de saturation des blocs, reproduites indépendamment par arithmétique combinatoire pure.
- Exposant intrinsèque dérivé exactement : $\delta_{\mathrm{exact}} = 3$ quand $q\to\infty$, $n=o(\sqrt q)$, valable bloc par bloc à partir de la seule croissance des coquilles de Heisenberg.
- Coordonnée centrale prouvée inerte : $\gamma$ n'a aucun effet sur cet observable — une conséquence algébrique de la réduction par paire projective, non une coïncidence numérique.
Interprétation
O12 achève la chaîne d'extraction initiée dans O8, et constitue le premier article où l'exposant est mesuré dans la représentation irréductible exacte.
- O8 a identifié la compression géométrique sur les graphes LPS.
- O9 a restauré une fenêtre BFS observable en passant à une géométrie de Heisenberg à croissance polynomiale.
- O10 a montré que les fingerprints denses restaient algorithmiquement mal alignés avec la dynamique.
- O11 a restauré l'observabilité au niveau proxy grâce à une construction bidimensionnelle par blocs de Weil sur $(a,b)$.
- O12 mesure l'observable irréductible exact et dérive son exposant asymptotique intrinsèque sous forme close.
L'écart entre les pentes ajustées à $q$ fini et la valeur proxy de O11, $\hat\delta_{\mathrm{cap}} \approx 3{,}39$, est réel et reproductible, mais relève d'un phénomène de transition du régime à $q$ fini plutôt que d'un décalage de l'exposant asymptotique : la dépendance exacte de la capacité par bloc en $(\alpha,\beta)$ seul exclut tout mécanisme de coordonnée centrale ou de cohérence comme origine.
Relation avec le programme Cosmochronie
O12 suit directement O11. Admissibilité spectrale, capacité, rigidité et stratigraphie définissent l'ossature spectrale de la théorie. O1 restaure l'ordre via la dynamique projective, O3 amplifie la hiérarchie via la croissance de valence, O4 contraint l'exposant de cascade par le flux relationnel borné, O5 localise l'échec des mécanismes au niveau sommet, O6 démontre le no-go pour les fingerprints de dimension finie fixe, O7 reformule l'observable en termes de capacité projective, O8 identifie la compression géométrique sur les graphes LPS, O9 supprime cette compression en passant à la géométrie de Heisenberg à croissance polynomiale, O10 isole le goulot d'étranglement des sketches denses, et O11 restaure l'observabilité au niveau proxy de la représentation.
Le présent article passe du niveau proxy à des données exactes au niveau représentationnel, et livre le premier exposant de capacité asymptotique exact et sous forme close du programme. Son extension à une plage plus large de nombres premiers est menée dans O13 ; la question distincte de la relation entre cet exposant de niveau bloc et l'exposant de cascade $\beta^*$ est traitée en aval, à partir de O15.
Résultat actuel
L'exposant asymptotique intrinsèque de la capacité projective exacte par bloc est désormais établi sous forme close, $\delta_{\mathrm{exact}} = 3$, indépendant de la coordonnée centrale $\gamma$. Les pentes ajustées à $q$ fini rapportées ici, et étendues dans O13, sont comprises comme des statistiques de transition de la distribution de profondeur de saturation des blocs, non comme des estimations directes de cet exposant intrinsèque.
La question restante pour le programme n'est plus l'observabilité ou la convergence asymptotique de cet exposant — toutes deux désormais établies — mais quel régime de l'observable au niveau bloc entre légitimement dans la dérivation O6/O7 de l'exposant de cascade $\beta^*$, question abordée à partir de O15.
Références
Jérôme Beau. Exact Weil-Block Projective Capacity on Heisenberg Graphs: Resolving the Final Obstruction to δ Extraction. Preprint.