Vue d’ensemble
Cet article développe le niveau global du programme d’admissibilité spectrale. La contrainte de flux borné associe à chaque représentation irréductible une fenêtre d’admissibilité proportionnelle à $1/\sqrt{\lambda_\rho}$. La capacité spectrale agrège ces contributions sur tous les secteurs via les multiplicités de Peter--Weyl.
L’agrégation naïve est biaisée par l’alignement constructif : les secteurs avec $\mu_\rho>0$ voient leur valeur propre artificiellement réduite, ce qui gonfle leur contribution. Les fonctionnelles pénalisées $C_0$ et $C_\alpha$ implémentent globalement le principe d’absence de sélection prématurée.
Le résultat principal établit la dominance des revêtements binaires pour $d \in \{6,12,24\}$ par calcul explicite des tables de caractères. Le cas général est formulé comme une conjecture.
Contributions principales
- Fonctionnelle globale : définition de la capacité spectrale $C(G,S)=\sum (\dim\rho)^2/\sqrt{\lambda_\rho}$.
- Diagnostic d’interférence : identification des biais liés à $\mu_\rho>0$.
- Pénalisation : introduction de $C_\alpha$ pour restaurer la structure.
- Dominance binaire : preuve pour $d=6,12,24$.
- Surplus fermionique : origine de la dominance des revêtements binaires.
Mécanisme
Les contributions bosoniques reproduisent exactement celles du quotient SO(3). La différence provient uniquement du surplus fermionique.
- $Q_8$ : rigidité de Gram (cas $d=6$)
- $2O$ : surplus constant $4\sqrt{3}$
- $2I$ : surplus positif dépendant de $\alpha$
Interprétation
L’admissibilité globale ne se réduit pas à la douceur spectrale brute. Une faible valeur propre peut être un artefact d’alignement.
La pénalisation révèle la hiérarchie structurelle : la chaîne polyédrique binaire apparaît comme optimale.
Programme Cosmochrony
Ce travail prolonge l’admissibilité spectrale locale vers un critère global. Il montre que la sélection structurelle agit au niveau des groupes eux-mêmes.
Références
Jérôme Beau. Spectral Capacity Functional and the Binary-Polyhedral Maximality Conjecture. Prépublication, Zenodo.