Vue d’ensemble
Cet article développe la seconde étape du programme d’admissibilité spectrale. Le point de départ est le résultat mono-mode de Spectral Admissibility : sur des graphes de Cayley de sous-groupes finis de SU(2), un flux borné confère à chaque secteur irréductible une fenêtre d’admissibilité proportionnelle à $1/\sqrt{\lambda_\rho}$, et le secteur de spin-$1/2$ est localement le plus admissible.
La question centrale est de savoir si cet avantage subsiste globalement. Pour y répondre, l’article introduit la fonctionnelle de capacité spectrale $C(G,S)$, agrégation pondérée de Peter--Weyl de toutes les fenêtres d’admissibilité. Il montre ensuite que cette somme naïve est biaisée par des alignements constructifs : certains secteurs apparaissent artificiellement favorisés parce que le système générateur résonne avec eux.
Une fois cet artefact éliminé via les fonctionnelles pénalisées $C_0(G,S)$ et $C_\alpha(G,S)$, la chaîne binaire réapparaît comme structure préférée. À valence $d=6$, $Q_8$ est le cas neutre unique. À valence $d=24$, le groupe icosaédrique binaire $2I$ dépasse son analogue rotationnel $A_5$ et devient le candidat optimal.
Contributions principales
- Fonctionnelle globale : définition de $C(G,S)=\sum_{\rho,\lambda_\rho>0} (\dim\rho)^2/\sqrt{\lambda_\rho}$ comme agrégation naturelle des fenêtres d’admissibilité.
- Diagnostic des interférences : mise en évidence du biais dû aux secteurs avec $\mu_\rho>0$, reflétant un alignement constructif.
- Fonctionnelles pénalisées : introduction de $C_0$ et $C_\alpha$ pour corriger cet effet et révéler la structure intrinsèque.
- Cas $d=6$ : $Q_8$ est le seul groupe dont la capacité reste inchangée après pénalisation.
- Cas $d=24$ : la capacité pénalisée sélectionne $2I$ plutôt que $A_5$, avec un avantage croissant selon la pénalisation.
Interprétation
L’admissibilité globale ne se lit pas directement dans la seule douceur spectrale. Elle doit distinguer préférence structurelle et résonance accidentelle.
- La multiplicité de Peter--Weyl fournit la pondération correcte.
- L’alignement constructif peut biaiser les comparaisons naïves.
- La pénalisation des interférences restaure l’avantage des groupes binaires.
Dans cette perspective, la propriété de Ramanujan agit comme contrainte de cohérence spectrale, évitant les compressions pathologiques.
Relation avec le programme Cosmochrony
Cet article complète globalement Spectral Admissibility. Le premier papier identifie les secteurs robustes ; celui-ci détermine quels groupes restent privilégiés après agrégation.
Il établit que la chaîne binaire est sélectionnée structurellement une fois les interférences corrigées. Cela prépare les étapes suivantes : rigidité de Gram, stratigraphie et hiérarchie.
Références
Jérôme Beau. Spectral Capacity Functional and the Binary-Polyhedral Maximality Conjecture. Prépublication, Zenodo.