Perte d’information projective et effacement de fibre

Vue d’ensemble

Cet article établit un théorème d’effacement de fibre pour la hiérarchie de coarse-graining admissible du programme spectral de Cosmochrony. L’application non injective \(\Pi : \Omega \to \mathcal{O}\) définit une fonctionnelle d’information de fibre résiduelle \(I(c;\sigma(\ell))\), où \(c\) est l’étiquette de fibre d’un bloc de Weil et \(\sigma_c(\ell)\) est le profil de capacité BFS à la profondeur de coarse-graining \(\ell\). Sous l’hypothèse de suffisance structurelle [H-suff], l’inégalité de traitement de l’information implique que cette fonctionnelle est décroissante en \(\ell\) : l’information de fibre est effacée, non créée, sous coarse-graining admissible.

Le résultat est une réalisation quantitative du théorème no-go ENI. La non-injectivité de \(\Pi\) force une perte d’information projective, et l’inégalité de traitement de l’information rend cette perte monotone et mesurable le long de l’axe de résolution BFS. La variance inter-secteurs \(\mathrm{Var}_c(\sigma_c(\ell))\) sert de quantité calculable ; sa restriction aux triplets de couleur \(\mathrm{SU}(3)\) se relie directement à la campagne [H-color] de la série O.

Note de portée. Cette page propose un résumé structuré. La référence technique faisant autorité est la prépublication liée ci-dessus.

Contributions principales

Fonctionnelle d’information monotone. Une fonctionnelle d’information de fibre résiduelle \(I(c;\sigma(\ell))\) est définie pour la hiérarchie de coarse-graining BFS et démontrée, sous [H-suff] et [H-sg], décroissante en \(\ell\) (Théorème 4.1).
Résultat inconditionnel au niveau du rang. Au niveau de l’observable de rang BFS, l’étiquette de fibre est effacée identiquement par le lemme de Schur (Proposition 3.6). La propriété de semigroupe [H-sg] devient en outre redondante à ce niveau (Corollaire 3.7).
Évidence numérique au niveau de la capacité. Des tests de Spearman par permutation sur les données de capacité BFS pour \(q \in \{61, 151, 211\}\) ne détectent aucune dépendance significative à l’étiquette de fibre dans les résidus pas-à-pas, fournissant un appui numérique direct à [H-suff].
Équilibre d’effacement de fibre. La condition \(I(c;\sigma(\ell)) = 0\) identifie un profil de point fixe \(\sigma^*\) approché dans la limite thermodynamique \(q \to \infty\) avec des corrections en \(\mathrm{O}(q^{-1/2})\).
Désambiguïsation à trois axes. L’axe de coarse-graining \(\ell\), l’axe thermodynamique \(q \to \infty\), et l’axe temporel de cascade \(n\) (PTO) sont structurellement orthogonaux et portent chacun leur propre fonctionnelle d’information.

Mise au point

Ce résultat n’est pas un théorème \(c\). Il ne compte pas les degrés de liberté effectifs. C’est un énoncé quantitatif de perte d’information attaché à l’étiquette de fibre de Weil sous coarse-graining. Un énoncé de type théorème \(c\) exigerait un principe de comptage supplémentaire pour les degrés de liberté effectifs, ce qui n’est pas établi ici et est listé comme problème ouvert [O-2].

Ce que le théorème établit et n’établit pas

Établit, sous [H-suff] et [H-sg] : une fonctionnelle d’information monotone pour la hiérarchie de coarse-graining BFS ; sa non-croissance par incrément de profondeur ; l’identification de \(I(c;\sigma(\ell)) = 0\) comme la condition d’équilibre d’effacement de fibre.

N’établit pas : un théorème \(c\) ; la forme pleine au niveau de la capacité de [H-suff] (prouvée au niveau du rang ; résidu ponctuel de Born–Infeld ouvert sous [O-1a\('\)]) ; la forme pleine au niveau de la capacité de [H-sg] (prouvée au niveau du rang et y redondante ; résidu au niveau de la capacité ouvert sous [O-1b]).

Relation au programme Cosmochrony

L’effacement de fibre occupe une position de pivot dans le programme. Il prend en entrée le théorème no-go ENI (qui établit \(S_\Pi > 0\) mais n’ordonne pas la perte d’information à travers les résolutions) et le programme d’admissibilité spectrale (qui fournit la hiérarchie opérationnelle \(\sigma_c(\ell)\)), et les relie en traduisant l’entropie de projection ENI en la fonctionnelle d’information opérationnelle \(I(c;\sigma(\ell))\). Avec l’article PTO, qui traite l’axe temporel \(n\) orthogonal, il constitue l’architecture informationnelle de la cascade d’admissibilité.

Références

Jérôme Beau. Projective Information Loss and Fibre Erasure in Admissible Non-Injective Projection. Document de travail, Zenodo. 10.5281/zenodo.20466459