Aperçu
Cette note compagne se place logiquement entre la réduction de Schur du résidu projectif et l'identification physique du générateur chiral. La réduction de Schur écrit l'endomorphisme projectif sous la forme $E_\Pi = -\Pi_S\,D\,(1 - P)\,D\,\Pi_S^{*}$, de sorte que le bloc éliminé $1 - P$ contrôle le coefficient de splitting à trois générations $u$ ; la valeur absolue $|u|$, le secteur de Yukawa et le spectre de masse restent en aval.
En écrivant la famille de projecteurs auto-adjoints comme un jet $1 - P(s) = Q_0 + s Q_1 + s^2 Q_2 + O(s^3)$ le long du module $J_\Pi$-impair $s$, les contraintes de projecteur imposent une forme contrainte, et le générateur chiral est identifié — non comme un nouveau sélecteur, mais comme le défaut d'équivariance transporté infinitésimal. Le splitting $u \neq 0$ est admissible avec $|u|$ laissé entièrement libre.
Résultats principaux
- Jet contraint. Pour la famille de projecteurs auto-adjoints, les contraintes de projecteur forcent le coefficient du premier ordre à être une tangente de Grassmann purement hors-diagonale, $Q_1 = [A, Q_0]$ avec $Q_0 Q_1 Q_0 = 0 = (1 - Q_0) Q_1 (1 - Q_0)$, et fixent les blocs diagonaux de $Q_2$ à $Q_1^2$ avec des signes opposés.
- Source chirale. En décomposant le générateur par parité, $A = A_+ + A_-$, la partie qui source le splitting est $\Pi_{J_\Pi\text{-impair}} Q_1 = [A_-, Q_0]$. Le splitting est mort si et seulement si $[A_-, Q_0] = 0$, et non simplement si $Q_1 = 0$ : un générateur purement $J_\Pi$-pair ne source rien.
- Source du splitting. La propagation de parité gradue le jet du résidu $E_0$ pair, $E_1$ impair, $E_2$ pair, donc $u(s) = s\,\langle J_3, \{E_0, E_1\}\rangle / \langle J_3, J_3\rangle + O(s^3)$. Pour des données sans phase, le coefficient de mélange $v$ s'annule identiquement ; un $v$ non nul exige une phase métaplectique complexe.
- Identification du générateur chiral. Comme la parité de Born–Infeld antiunitaire échange les chiralités, la partie $J_\Pi$-impaire du bloc éliminé a une composante chirale-diagonale égale au défaut d'équivariance transporté : $[\Pi_{J_\Pi\text{-impair}}(1 - P)]_{LL} = \tfrac12\Delta_\chi(P)$ et, le long du module, $[\Pi_{J_\Pi\text{-impair}}\dot Q(0)]_{LL} = \tfrac12\partial_s\Delta_\chi(P)|_0$. Le générateur $A_-$ est donc le taux infinitésimal du défaut chiral transporté, pas un nouveau sélecteur.
- Cible unique restante. La question de la valeur est réduite à un seul objet : la normalisation admissible de $\partial_s\Delta_\chi(P)|_0$. La magnitude $|u|$ reste liée au dictionnaire ; aucun objet du dictionnaire de valeur n'entre dans la construction.
Le jet contraint
Pour chaque valeur du module $J_\Pi$-impair $s$ ouvert par la complexification lorentzienne, le bloc éliminé $1 - P(s)$ est un projecteur auto-adjoint. En engendrant la famille par conjugaison, $1 - P(s) = U(s) Q_0 U(s)^{\dagger}$ avec $U = \exp(sA)$, le contenu ordre par ordre de $(1-P)^2 = 1-P$ force $Q_1 = [A, Q_0]$ à être purement hors-diagonale par rapport à $Q_0$ et fixe les blocs diagonaux de $Q_2 = \tfrac12[A,[A,Q_0]]$ à $Q_1^2$ avec des signes opposés. Le point de base fini $Q_0$ est $J_\Pi$-pair, donc $u(0) = 0$ : le splitting est une donnée lorentzienne, pas une donnée de fibre finie.
Le générateur chiral
Dans la décomposition chirale $\mathcal{S}_\Pi = \mathcal{S}_L \oplus \mathcal{S}_R$, la parité de Born–Infeld $J_\Pi$ échange les chiralités. Par conséquent la partie $J_\Pi$-impaire du bloc éliminé a un bloc diagonal gauche égal à la moitié du défaut d'équivariance transporté $\Delta_\chi(P) = \pi_{LL} - \tau\,\overline{\pi_{RR}}\,\tau^{-1}$ de la réduction de Schur. Le coefficient du premier ordre porte donc $\tfrac12\partial_s\Delta_\chi(P)|_0$, identifiant le générateur chiral $A_-$ au taux infinitésimal du défaut transporté. Via la formule de la source du splitting, le porteur de $u$ est exactement $\partial_s\Delta_\chi(P)|_0$, habillé par le transport $\mathcal{D}^{\pm}$ et projeté sur le triplet de générations comme dans la localisation de la réduction de Schur.
Statut et livrable ouvert
Établi. La forme contrainte du jet du bloc éliminé, le caractère de Grassmann hors-diagonal de $Q_1$, les blocs diagonaux de $Q_2$ de signes opposés, l'annulation du mélange sans phase, et l'identification du générateur chiral au taux du défaut d'équivariance transporté. Toutes les identités sont vérifiées par calcul symbolique et rationnel exact.
Ouvert. La magnitude $|u|$ est maintenant réduite à une cible unique : la normalisation admissible de $\partial_s\Delta_\chi(P)|_0$ (le taux de défaut chiral de niveau A4 qui porte la magnitude du splitting). Le taux de défaut est le porteur structurel unique ; sa valeur absolue n'est pas normalisée ici et reste liée au dictionnaire.
Relation au programme Cosmochronie
Cette note appartient au sous-programme matière fermionique. Elle prend en charge le premier livrable ouvert de la réduction de Schur du résidu projectif — le bloc éliminé lorentzien explicite $1 - P(s)$ — et identifie le générateur chiral au moyen du défaut d'équivariance transporté de cette réduction et du signe de genre électrique $\mu_\chi^2 < 0$ établi dans la note sur la marge de saturation de Born–Infeld. La valeur absolue $|u|$, le secteur de Yukawa et le spectre de masse restent des questions en aval, liées au dictionnaire.
Références
Jérôme Beau. The Constrained Jet of the Lorentzian Eliminated Block and the Chiral Generator. Document de travail, 2026. 10.5281/zenodo.20763532